`A=(2x)^2+2.2x.1+1^2+1=(2x+1)^2+1`

`=> A_(min)=1 <=>x=-1/2`

`B=(\sqrt2x)^2-2.\sqrt2 x . \sqrt2/2 + (\sqrt2/2)^2 + 1/2`

`=(\sqrt2x-\sqrt2/2)^2+1/2`

`=> B_(min)=1/2 <=> x=1/2`

`C=-(x^2-2.x.3+3^2+6)=-(x-3)^2-6`

`=> C_(max)=-6 <=> x=3`

ta có:

S= 2x^2+9y^2-6xy-6x-12y-2017

=(x^2+9y^2-6xy)+x^2-6x-12y-2017

=(x+3y)^2+x^2-6x-12y-2017

=(x+3y)^2-(4x+12y)+4+(x^2-2x-1)-2021

=[(x+3y)^2-4(x+3y)+4]+(x-1)^2-2021

=(x+3y-2)^2+(x-1)^2-2021

Vì (x+3y-2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y; (x-1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y

nên (x+3y-2)^2+(x-1)^2-2021 lớn hơn hoặc bằng-2021 hay S lớn hơn hoặc bằng -2021

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

x+3y-2=0

và x-1=0 (dùng kí hiệu và)

tương đương(dùng dấu) 1+3y=2

và x=1

tương đương(dùng dấu) y=1/3

và x=1

Vậy GTNN của S là -2021 khi x=1,y=1/3

À mình hỏi dấu /x-5/ nghĩa là gì

nhớ tick cho mình nhá

\(C=\left(x+2\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

\(C=x^2+4x+7=\left(x^2+4x+4\right)+3=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

Vậy \(C_{min}=3\Leftrightarrow x=-2\)

\(D=x^2+6x+15=\left(x^2+6x+9\right)+6=\left(x+3\right)^2+6\ge6\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-3

Vậy\(D_{min}=6\Leftrightarrow x=-3\)

A=x²-4x+7

= x²-4x+4+3

= (x-2)²⁺³

Vì (x+2)^2>_/ 0

Nên (x-2)²+3>_/3

Vậy MAX của A=3 khi x-2=0 => x=2

A = x² + y² + 2x + 6y + 12

A= ( x² + 2x + 1) + ( y² + 2.3y + 3²) + 2

A = ( x + 1)² + ( y + 3)² + 2

Do : ( x + 1)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

( y + 3)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

--> ( x + 1)² + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 với mọi x

( y + 3)² + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 với mọi x

Vậy Amin = 2 khi và chỉ khi x = -1 ; y =-3

b) Ta có:

\(x^2-5x+3=x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}\ge-\dfrac{13}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

Vậy, Min_{x² - 5x + 3} = \(-\dfrac{13}{4}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

a) Ta có:

\(x^2+6x+15=x^2+2.x.3+3^2+6=\left(x+3\right)^2+6\ge6\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy Min_{x² + 6x + 15} = 6 \(\Leftrightarrow x=-3\)

\(a.x^2+6x+15=x^2+6x+9+6=\left(x+3\right)^2+6\)

Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+3\right)^2+6\ge6\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)

\(\Rightarrow Min=6\Leftrightarrow x=-3\)

Lời giải:
$C=-15-x^2+6x=-6-(x^2-6x+9)=-6-(x-3)^2$

Vì $(x-2)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow C\leq -6< 0$

Vậy $C$ luôn âm.

ssssssssssssssssssssss

a) Ta có : \(x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Lại có : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0=>\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x-\frac{1}{2}=0=>x=\frac{1}{2}\)

Vậy biểu thức có giá trị nhỏ nhất là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

a) x² -x +1

Giải phương trình trên máy tính rùi lập 3 dấu = ta có :

GTNN của x² -x +1 là : \(\frac{1}{2}\)

b) 2x² + 6x -15

 Giải phương trình trên máy tính rùi lập 3 dấu = ta có :

GTNN của 2x² + 6x -15 là : \(-\frac{3}{2}\)