a) Xét ΔAMC và ΔDMB có

\(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)(hai góc so le trong, AC//BD)

MC=MB(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAMC=ΔDMB(g-c-g)

b) Ta có: ΔAMC=ΔDMB(cmt)

nên AC=DB(hai cạnh tương ứng)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AB=BD

bài 1

có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0=>\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=180^0-90^0-53^0=37^0\)

b) xét 2 tam giác của đề bài có

góc ABE = góc DBE

BD=BA

BE chung

=> 2 tam giác = nhau

Chúng ta bằng 34

a) Xét tam giác \(ABC\) có \(B'C'//BC\) nên theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} \Rightarrow \frac{2}{6} = \frac{{AC'}}{8}\). Do đó, \(AC' = \frac{{2.8}}{6} = \frac{8}{3}\left( {cm} \right)\).

Vậy \(AC' = \frac{{16}}{3}cm\).

b) Xét tam giác \(ABC\) có \(C'D//AB\) nên theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AC'}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{BD}}{{10}} = \frac{{\frac{8}{3}}}{8}\). Do đó, \(BD = \frac{{10.\frac{8}{3}}}{8} = \frac{{10}}{3}\left( {cm} \right)\).

Vậy \(BD = \frac{{10}}{3}cm\).

Ta có: \(BB' = AB - AB' = 6 - 2 = 4cm\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}B'C'//BC\\C'D//AB\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B'C'//BD\\C'D//B'B\end{array} \right.\) (do \(D \in BC;B' \in AB\))

Xét tứ giác \(B'C'DB\) có

\(\left\{ \begin{array}{l}B'C'//BD\\C'D//B'B\end{array} \right. \Rightarrow \) tứ giác \(B'C'DB\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B'C' = BD = \frac{{10}}{3}cm\\BB' = C'D = 4cm\end{array} \right.\) (tính chất hình bình hành)

c) Ta có: \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{\frac{8}{3}}}{8} = \frac{1}{3};\frac{{BC'}}{{BC}} = \frac{{\frac{{10}}{3}}}{{10}} = \frac{1}{3}\)

Do đó, \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).

a) Xét tam giác ABH và tam giác DBH có: 

AH = HD (H là trung điểm của AD).

AB = BD (gt).

BH chung.

=> △ABH = △DBH (ccc).

b) Xét tam giác ABD có: BD = BA (gt).

=> Tam giác ABD cân tại B.

Mà BH là trung tuyến (H là trung điểm của AD).

=> BH là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

=> BH vuông góc AD.

c) Xét tứ giác MAHB:

AM // HB (gt).

MB // DA (gt).

=> Tứ giác MAHB là hình bình hành (dhnb).

=> MA = BH (Tính chất hình bình hành).

d) Ta có:

HK vuông góc AC (gt).

BA vuông góc AC (do tam giác ABC vuông tại A).

=> HK // BA (Từ vuông góc đến //). (1)

Ta có:

FE vuông góc BH (gt).

HD vuông góc BH (do BH vuông góc AD).

=> FE // HD (Từ vuông góc đến //).

Xét tam giác BHD có:

FE // HD (cmt).

F là trung điểm của BH (gt).

=> E là trung điểm của BD.

Xét tam giác ABD có:

E là trung điểm của BD (cmt).

H là trung điểm của AD (gt).

=> EH là đường trung bình.

=> EH // AB (Tính chất đường trung bình). (2)

Từ (1) (2) => E; H; K thẳng hàng (đpcm).

a: Xét ΔBMD và ΔCMA có 

\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)

MB=MC

\(\widehat{MBD}=\widehat{MCA}\)

Do đó: ΔBMD=ΔCMA