cho P =\(\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+2}\) với x\(_{\dfrac{>}{ }}\)0 và x\(\ne\)1
a, rút gọn
b, P khi x = 3+\(\sqrt{8}\)
c, tìm x để P > 0
cho A = \(\left(\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\) với x ≥ 0 và x ≠ 1
a, Rút gọn
b, tìm x để A = \(\dfrac{5}{4}\)
cho biểu thức
P=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-x}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right)\):\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(1-\sqrt{x}\right)^2}\)
a) tìm đk và rút gọn
b) Tìm x để P>0
Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}\) với x>0 x\(\ne\)1
a, rút gọn biểu thức b, tìm giá trị của x để A \(\le\dfrac{3}{\sqrt{x}}\)
a: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
b: Để A<=3/căn x thì \(\dfrac{x-2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2}< =\dfrac{3}{\sqrt{x}}\)
=>\(\dfrac{x-2\sqrt{x}-1-3x+6\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}< =0\)
=>\(-2x+4\sqrt{x}-4< =0\)
=>\(x-2\sqrt{x}+2>=0\)(luôn đúng)
\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}+\dfrac{x}{x-\sqrt{x}}\right):\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\) với x > 0; x \(\ne\) 1
a) Rút gọn P
b) Tìm GTNN của biểu thức M = P.\(\sqrt{x}\) khi x > 1
Lời giải:
\(P=\left[\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}+\frac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\left[\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right].\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
b. Áp dụng BĐT AM-GM
\(M=P\sqrt{x}=\frac{x}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=(\sqrt{x}-1)+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+2\geq 2\sqrt{(\sqrt{x}-1).\frac{1}{\sqrt{x}-1}}+2=2+2=4\)
Vậy $M_{\min}=4$ khi $\sqrt{x}-1=\frac{1}{\sqrt{x}-1}$
$\Rightarrow \sqrt{x}-1=0$
$\Leftrightarrow x=1$
cho biểu thức:
P=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right)\)\(:\left(\dfrac{x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{x+1}\right)\)
với x\(\ge\)0;x\(\ne\)1
1)Rút gọn P
2)Tìm x để P<\(\dfrac{1}{2}\)
3) tìm m để phương trình (\(\sqrt{x}+1\))P= m-x có nghiệm x
1: \(P=\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}:\dfrac{x+\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+1}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+1}\)
2: P<1/2
=>P-1/2<0
=>\(2\sqrt{x}-2-x-1< 0\)
=>-x+2căn x-1<0
=>(căn x-1)^2>0(luôn đúng)
Cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+4}:\left(\dfrac{x}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{x}{\sqrt{x}+2}\right)\)( x ≥ 0)
a) Rút gọn
b) Tìm x để A ≥ \(\dfrac{1}{3\sqrt{x}}\)
(mink đag cần gấp)
a, A= \(\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}:\left(\frac{\left(\sqrt{x}\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{x}{\sqrt{x}+2}\right)\)
A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}:\left(\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{x}{\sqrt{x}+2}\right)\)
A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}:\left(\frac{\sqrt{x}+x}{\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)
A=\(\frac{1}{x+2\sqrt{x}}\)
b, A >= \(\frac{1}{3\sqrt{x}}\)
=> \(\frac{1}{x+2\sqrt{x}}\) >= \(\frac{1}{3\sqrt{x}}\)
=> x <= -1 , x >= 4 (x khác 0)
Cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+4}:\left(\dfrac{x}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{x}{\sqrt{x}+2}\right)\)( x ≥ 0)
a) Rút gọn
b) Tìm x để A ≥ \(\dfrac{1}{3\sqrt{x}}\)
(mink đag cần gấp)
cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)với x≥0,x≠1
a)rút gọn A
b)tìm x nguyên để M =A.\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+1}+\dfrac{x-\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)có giá trị nguyên
a: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)
Cho biểu thức P = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\) (với x>0; x\(\ne\)0)
a,Rút gọn biểu thức P và tìm x để P = \(\dfrac{-3}{5}\)
b,Tìm GTNN của biểu thức A=P . \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(a,P=\dfrac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{-2}{\sqrt{x}+2}\\ P=-\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{5}\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x}+6=10\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{9}\left(tm\right)\)