cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=a trung tuyến AD, M là 1 điểm di động trên AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC. PD cắt tia Bx vuông góc với AB ở điểm E. Gọi H là hình chiếu của N trên PD.

a) chứng minh 3 điểm B,M,H thẳng hàng 

b) xác định vị trí điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất tính giá trị lớn nhất đó 

c) chứng tỏ khi M di động, đường thẳng HN luôn đi qua 1 điểm cố định .Tìm vị trí của M để HN dài nhất

( giải 1 câu là đc rồi cảm ơn mấy mem )

Cho đoạn thẳng AB cố định trong không gian và có độ dài AB = 2. Qua các điểm A và B lần lượt kẻ các đường thẳng Ax và By chéo nhau thay đổi nhưng luôn vuông góc với đoạn thẳng AB. Trên các đường thẳng đó lần lượt lấy các điểm M N, sao cho AM+2BN=3. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABMN ?

Cho hình trụ T có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn O ; r và  O ' ; r . Gọi A là điểm di động trên đường tròn  O ; r v à B là điểm di động trên đường tròn  O ' ; r  sao cho AB không là đường sinh của hình trụ T . Khi thể tích khối tứ diện O O ' A B đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng

A.  3 r

B. 2 + 2 r

C. 6 r

D. 5 r

AB là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng ∆ ,   ∆ ' chéo nhau, A ∈ ∆ ,   B ∈ ∆ ' ,   A B = a ;   M là điểm di động trên ∆ ,   N là điểm di động trên ∆ ' . Đặt A M = m ,   A N = n m ≥ 0 , n ≥ 0 . Giả sử ta luôn có m 2 + n 2 = b với b > 0 không đổi. Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.

A.  m = n = a b 2

B. m = n = b 2

C. m = a 2 ;   n = b 2  

D. m = a b 2 ;   n = a + b 2