Question

Cho đoạn thẳng AB=a không đổi, C là 1 điểm di động trên AB. Dựng các hình vuông ACDE, CBFG. Tìm giá trị lớn nhất của tổng diện tích 2 hình vuông đó.

Answer 1

Gọi \(AC=b;BC=c\)

\(\Rightarrow AB=AC+BC\Rightarrow a=b+c\)

Ta có: \(S_{ACDE}=a^2;S_{CBGF}=b^2\)

Tự chứng minh: \(2\left(b^2+c^2\right)\ge\left(b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow2\left(b^2+c^2\right)\ge a^2\Rightarrow b^2+c^2\ge\dfrac{a^2}{2}\)

Dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi \(b=c\).

Vậy giá trị lớn nhất của tổng diện tích hai hình vuông là \(\dfrac{a^2}{2}\) đạt được khi và chỉ khi \(b=c\)

Em làm thế này chị đi hỏi cô Hiền nha em không chắc đâu!