Cho đoạn thẳng AB cố định trong không gian và có độ dài AB = 2. Qua các điểm A và B lần lượt kẻ các đường thẳng Ax và By chéo nhau thay đổi nhưng luôn vuông góc với đoạn thẳng AB. Trên các đường thẳng đó lần lượt lấy các điểm M N, sao cho AM+2BN=3. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABMN ?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;2-0), B(2;-3;2). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến với mặt cầu (S) và A x ⊥ B y . Gọi M, N lần lượt là điểm di động trên Ax, By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính giá trị của AM.BN.
A. AM.BN = 19
B. AM.BN = 24
C. AM.BN = 38
D. AM.BN = 48
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ;2 ;-3) và mặt phẳng P : 2 x + 2 y - z + 9 = 0 . Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ phương u → ( 3 ; 4 ; - 4 ) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90 ° . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. H(-2;-1;3)
B. I(-1;-2;3)
C. K(3;0;15)
D. J(-3;2;7)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng P : 2 x + 2 y - z + 9 = 0 . Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u → ( 3 ; 4 ; - 4 ) cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90 ° . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng P : 2 x + 2 y - z + 9 = 0 . Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương u → ( 3 ; 4 ; - 4 ) cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90 ° . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau:
Cho tam giác OAB đều cạnh a. Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng (OAB) lấy điểm M sao cho OM=x. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB. Gọi N là giao điểm của EF và OM. Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất
A. x = a 2 .
B. x = a 2 2 .
C. x = a 6 12 .
D. x = a 3 2 .
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại C, AB = 2a. Trên các đoạn thẳng AB′, A′C có lần lượt các điểm M, N và P, Q sao cho MNPQ là tứ diện đều. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′.
Cho hai đường thẳng chéo nhau ∆ và ∆ ′ có AA’ là đoạn vuông góc chung, trong đó A ∈ ∆ và A′ ∈ ∆ ′. Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa AA’ và vuông góc với ∆ ′ và cho biết AA’ = a. Một đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với mặt phẳng ( α ) lần lượt cắt ∆ và ∆ ′ tại M và M’ . Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng ( α ) là M 1 . Chứng minh rằng khi x thay đổi mặt cầu tâm O luôn luôn chứa một đường tròn cố định.
Trong không gian với hệ toạ độ cho điểm A(9;-3;5), B(a;b;c). Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oxz), (Oyz). Biết M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM=MN=NP=PB. Giá trị của tổng a+b+c là:
A. -21
B. -15
C. 15
D. 21
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 6 ; − 3 ; 4 , B a ; b ; c . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz). Biết rằng M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP = PB. Tính giá trị của tổng a + b + c
A. 11
B. -11
C. 17
D. -17
