Câu a và câu b tham khảo tại link: Câu hỏi của Aftery - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

c) Xét \(\Delta\)ABE có AH vuông góc với AE và; HA = HE  

=> AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABE 

=> \(\Delta\)ABE cân tại B 

=> AB = BE 

d) Ta có: SN vuông AH ; BC vuông AH 

=> SN //BC 

=> NK //MC 

=> ^KNI = ^MCI 

mặt khác có: NK = MC ; IN = IC ( gt)

=> \(\Delta\)NIK = \(\Delta\)CIM

=> ^NIK = ^CIM mà ^NIK + ^KIC = 180^o

=> ^CIM + ^KIC = 180^o

=> ^KIM = 180^o

=>M; I ; K thẳng hàng

a) Xét ΔAMB và ΔDMC có:

AM = DM ( gt )

góc AMB = DMC ( đối đỉnh)

MB = MC ( suy từ gt )

=> ΔAMB = ΔDMC ( c.g.c )

b) Xét ΔAMC và ΔDMB có:

AM = DM (GT)

AMC = DMB ( đối đỉnh )

MC = MB (SUY TỪ GT)

=> ΔAMC = ΔDMB ( c.g.c )

=> góc ACM = MBD ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // BD

c) Do Ax // BC nên góc HAC = ACB ( so le trong )

Xét ΔHAC và ΔBCA có:

AH = BC (gt)

góc HAC = ACB ( CM TRÊN)

AC chung

=> ΔHAC = ΔBCA (c.g.c)

=> góc HCA = CAB ( 2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // HC (1)

Theo câu a ΔAMB = ΔDMC nên góc ABM = MCD ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc ở này ở vị trí so le trong nên AB // CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra H, C, D thẳng hàng → đpcm

Chúc học tốt nguyễn ngọc trang

Xét tam giác AMB và tan giác DMC ta có

AM= MD (gt)

BM=MC ( M là trung điểm BC)

góc AMB = góc DMC ( 2 góc đối đỉnh)

-> tam giác AMB= tam giac DMC (c-g-c)

b> 

Xét tam giác AMC và tan giác DMB ta có

AM= MD (gt)

CM=MB ( M là trung điểm BC)

góc AMC = góc DMB ( 2 góc đối đỉnh)

-> tam giác AMC = tam giac DMB (c-g-c)

-< góc MAC= góc MDB ( 2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vi trí sole trong nên AC//BD

c)ta có

góc MAB= góc MDC (tam giac AMB=tam giác DMC)

mà 2 góc ở ví trí sole trong

nên AB//CD

Xét tam giác ABC và tam giác CHA ta có

AC=AC ( cạnh chung)

BC=AH (gt)

góc ACB= góc CAH ( 2 góc sole trong và AH//BC)

-> tam giac ABC= tam giác CHA(c-g-c)

-> góc BAC = góc ACH (2 góc tương ứng)

mà 2goc nằm ở vi trí sole trong

nên AB//CH

ta có

AB//CH (cmt)

AB//DC (cmt)

-> CH trùng DC

-> C,H,D thang hàng

cho tam giác ABC. M là trung điểm BC. MA và MD đối nhau và MA=MD. H là trung điểm AB, K là trung điểm CD.

a, CM tam giác ABM = tam giác DCM

b, CM AB=CD và AB//CD

c, cho góc BAC = 75 độ. Tính góc ACD

d,CM M là trung điểm HK

mong các bạn giải bài này hộ mình, mình đag cần gấp..thứ 2 mình kiểm tra rồi! Thanks all <3

a: Xét tứ giác ABNC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AN

Do đó: ABNC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABNC là hình chữ nhật

Suy ra: AB=NC và ΔCAN vuông tại C

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=1/2BC

a) Xét tam giác MAB và tam giác MCN có 
MB =MC ( M là tđ BC)

AM =AN (gt)

AMB = CMD ( 2 góc đối đỉnh ) 

=> 2 tam giác = nhau (c-g-c) 

=> AB =NC (2 cạnh tương ứng)

=> góc BAN = góc ANC (2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí so le trong => AB // NC 

=> A + C = 180 ( 2 góc trong cùng phía bù nhau) 

=> 90 + c = 180 => góc C=90 

xét tam giác ACN có góc C =90 => tma giác ACN vuông tại C

b) Xét tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm BC => AM là trung tuyến => AM = BM = CM =1/2 BC(tc) 

c) ta xét tam giác BAN có : AM =MN => M là trung điểm của AN => BM là trung tuyến của AN 

mà BM = AM (cmt ) => BM=AM=MN=1/2AN 

=> tam giác ABN vuông tại B => AB vuông góc với BN 

mà MK vuông góc với BN (gt)=> AB // MK ( từ vuông góc -> //)

mà AB vuông góc AC => MK vuông góc với AC (từ vuông góc -> //)

ta lại có MI cũng vuông góc với AC (gt)

=> M,K,I thẳng hàng (tiên đề ơ clits)

a: Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔMBA và ΔMCD có 

MB=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MA=MD

Do đó: ΔMBA=ΔMCD

\

Do Tam giác ABC cân tại A => AB =AC => 1/2AB=1/2AC=> AM=BM=AN=CN

Xét tam giác CMB và tam giác BNC có :

BC chung

MB=NC

Góc MBC = góc NCB( tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác CMB=tam giác BNC

=> BM = CN ( cặp cạnh tương ứng)