Question

Cho tam giác ABC . M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy M sao cho MM'=MA. Trên CM lấy N sao MN=1/3 CM. Gọi D là trung điểm AC. Chứng minh M,N,D thẳng hàng

Answer 1

Chắc là chứng minh \(\overline{M',N,D}\)

Lời giải:

Từ đkđb suy ra \(\frac{NC}{NM}=2,\frac{MM'}{MA}=\frac{1}{2}\)

Xét tam giác \(AMC\) ta có:

\(\frac{AD}{DC}.\frac{NC}{NM}.\frac{M'M}{MA}=1.2.\frac{1}{2}=1\)

Do đó theo định lý Menelaus ta có \(M',N,D\) thẳng hàng

Answer 2

Định lý Menelaus mình nhớ lớp 8 hay 9 gì đó có học.

Còn nếu không muốn sử dụng nó thì có thể dùng cách sau:

Ta thấy \(\frac{AM}{AM'}=\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2}\) nên theo định lý Ta-lét đảo thì \(MD\parallel CM'\) và \(\frac{MD}{CM'}=\frac{1}{2}\)

Giả sử \(DM'\cap BC\equiv Q\)

Khi đó, do \(MD\parallel CM'\) nên dễ thấy \(\triangle DQM\sim M'QC\) theo trường hợp góc- góc

\(\Rightarrow \frac{DM}{M'C}=\frac{QM}{QC}=\frac{1}{2}\Rightarrow MQ=\frac{1}{3}MC\)

Do đó \(Q\equiv N\). Mà $Q,D,M'$ thẳng hàng nên $N,D,M'$ thẳng hàng

Ta có đpcm.

Answer 3

Chứng minh M,N,D thẳng hàng hay Chứng minh M',N,D thẳng hàng thế bạn???

Bạn xem lại đề nhé!