Đáp án B

Hàm số xác định với mọi  x ∈ 1 ; 2 ⇔ − x 2 + m x + 2 m + 1 > 0 ∀ x ∈ 1 ; 2 .

⇔ m > x 2 − 1 x + 2 = g x ∀ x ∈ 1 ; 2 ⇔ m > M ax 1 ; 2 g x

Xét  g x = x 2 − 1 x + 2 = x − 2 + 3 x + 2 ⇒ g ' x = 1 − 3 x + 2 2 > 0 ∀ x ∈ 1 ; 2

Do đó lim x → 2   f x = 3 4 .  Vậy m ≥ 3 4  là giá trị cần tìm.

Đáp án B

Hàm số xác định với mọi  x ∈ 1 ; 2

<=> –x² + mx + 2m + 1 > 0  ∀ x ∈ 1 ; 2

X é t   g x = x 2 - 1 x + 2   v ớ i   x ∈ 1 ; 2   c ó :

g x = x 2 - 1 x + 2 = x - 2 + 3 x + 2

⇒ g ' x = 1 - 3 x + 2 2 > 0   ∀ x ∈ 1 ; 2

Do đó g(x) đồng biến trên khoảng (1;2)

⇒ m ≥ g 2 = 3 4 là giá trị cần tìm.

Đáp án B

Hàm số xác định với mọi  x ∈ ( 1 ; 2 ) ⇔ − x 2 + m x + 2 m + 1 > 0 ∀ x ∈ 1 ; 2

⇔ m x + 2 > x 2 − 1 ∀ x ∈ 1 ; 2 ⇔ m > x 2 − 1 x + 2 ∀ x ∈ 1 ; 2 ⇔ m > M a x 1 ; 2 g x

Xét g x = x 2 − 1 x + 2  với x ∈ 1 ; 2 ta có

g x = x 2 − 1 x + 2 = x − 2 + 3 x + 2 ⇒ g ' x = 1 − 3 x + 2 2 > 0 ∀ x ∈ 1 ; 2

Do đó g x  đồng biến trên khoảng 1 ; 2 ⇒ m ≥ g 2 = 3 4  là giá trị cần tìm

Hàm xác định trên R khi và chỉ khi:

\(5sin4x-6cos4x+2m-1\ge0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow5sin4x-6cos4x\ge1-2m;\forall x\)

\(\Leftrightarrow1-2m\le\min\limits_{x\in R}\left(5sin4x-6cos4x\right)\)

Ta có: \(\left(5sin4x-6cos4x\right)^2\le\left(5^2+\left(-6\right)^2\right)\left(sin^24x+cos^24x\right)=61\)

\(\Rightarrow5sin4x-6cos4x\ge-\sqrt{61}\)

\(\Rightarrow1-2m\le-\sqrt{61}\)

\(\Rightarrow m\ge\dfrac{1+\sqrt{61}}{2}\)

để hàm số xác định với mọi x thuộc R thì 

\(2m\cos^2x+\left(2-m\right)\cos x+4m-1\ge0\Leftrightarrow m\left(2cos^2x-cosx+4\right)\ge1-2cosx\)

mà \(2cos^2x-cosx+4>0\) nên :

\(m\ge\frac{1-2cosx}{2cos^2x-cosx+4}\)\(\Leftrightarrow\)\(m\ge max\left(\frac{1-2cosx}{2cos^2x-cosx+4}\right)=\frac{3}{7}\)

vậy điều kiện của m là : \(m\ge\frac{3}{7}\)

\(f\left(x\right)=\left(m-4\right)x^2+\left(m+1\right)x+2m-1\)

\(f\left(x\right)< 0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4< 0\\\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\m^2+2m+1-4\left(2m^2-m-8m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-8m^2+36m-16< 0\)

\(\Leftrightarrow-7m^2+38m-15< 0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(KL:m\in\left(5;+\infty\right)\)

`@TH1: m-1=0<=>m=1`

   `=>2x+1 > 0<=>x > -1/2`

 `=>m=1` loại

`@TH2: m-1 ne 0<=>m ne 1`

  `=>(m-1)x^2-2(m-2)x+2-m > 0 AA x in RR`

`=>{(m-1 > 0),(\Delta' < 0):}`

`<=>{(m > 1),((m-2)^2-(2-m)(m-1) < 0):}`

`<=>{(m > 1),(3/2 < m < 2):}`

`=>3/2 < m < 2`