Question

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log 3 − x 2 + m x + 2 m + 1  xác định với mọi  x ∈ ( 1 ; 2 )

A.  m ≥ − 1 3

B.  m ≥ 3 4

C.  m > 3 4

D.  m < − 1 3

Answer 1

Đáp án B

Hàm số xác định với mọi  x ∈ ( 1 ; 2 ) ⇔ − x 2 + m x + 2 m + 1 > 0 ∀ x ∈ 1 ; 2

⇔ m x + 2 > x 2 − 1 ∀ x ∈ 1 ; 2 ⇔ m > x 2 − 1 x + 2 ∀ x ∈ 1 ; 2 ⇔ m > M a x 1 ; 2 g x

Xét g x = x 2 − 1 x + 2  với x ∈ 1 ; 2 ta có

g x = x 2 − 1 x + 2 = x − 2 + 3 x + 2 ⇒ g ' x = 1 − 3 x + 2 2 > 0 ∀ x ∈ 1 ; 2

Do đó g x  đồng biến trên khoảng 1 ; 2 ⇒ m ≥ g 2 = 3 4  là giá trị cần tìm