a) Sử dụng công thức bình phương của tổng với số hạng thứ nhất là a + b và số hạng thứ hai là c.

Biến đổi thu được A = a 2   +   b 2   +   c 2  + 2ab + 2bc + 2 ac;

b)  a 2   +   b 2   +   c 2  - 2ab + 2bc - 2 ac.

Ta có:(a²+ab+b²)(a²-ab+b²)-(a⁴+b⁴)

    =   (a²+b²)²-a²b²-a⁴-b⁴=a⁴+2a²b²+b⁴-a²b²-a⁴-b⁴=a²b²

Ta có:(a²+ab+b²)(a²-ab+b²)-(a⁴+b⁴)

    =   (a²+b²)²-a²b²-a⁴-b⁴=a⁴+2a²b²+b⁴-a²b²-a⁴-b⁴=a²b²

Chọn B

B

B

a) a 2   +   b 2   +   c 2  + 2ab - 2bc - 2 ac.

b) 1 – 2x + x 2 .

a)

i) Các số hạng của khai triển trên là: \({a^3},3{a^2}b,3a{b^2},{b^3}\)

ii) Các hệ số của khai triển trên là: \(1;3;3;1\)

iii) Tính các giá trị \(C_3^0,C_3^1,C_3^2,C_3^3\) ta được

\(C_3^0 = 1,C_3^1 = 3,C_3^2 = 3,C_3^3 = 1\)

Các giá trị của \(C_3^0,C_3^1,C_3^2,C_3^3\) bằng với các hệ số của khai triển đã cho

b)

\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^4} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}} \right)\\ = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\end{array}\)

Tính giá trị của \(C_4^0,C_4^1,C_4^2,C_4^3,C_4^4\) ta được

\(C_4^0 = 1,C_4^1 = 4,C_4^2 = 6,C_4^3 = 4,C_4^4 = 1\)

Vậy ta được khai triển là:

\({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\)

c)

Dự đoán công thức \({\left( {a + b} \right)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)

Tính lại ta có

\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^5} = {\left( {a + b} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^3} = \left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\left( {{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}} \right)\\ = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\end{array}\)

Vậy công thức dự đoán là chính xác.

a, \(\left(a-b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ca\)

b, \(\left(a+2b-c\right)^2=a^2+4b^2+c^2+4ab-4bc-2ca\)

c, \(\left(2a-b-c\right)^2=4a^2+b^2+c^2-4ab+2bc-4ca\)

a)

a(a​2​​+ab+b​2​​)−b(a​2​​+ab+b​2​​)

a​3​​+a​2​​b+ab​2​​−b(a​2​​+ab+b​2​​)

a​3​​+a​2​​b+ab​2​​−(ba​2​​+b​2​​a+b​3​​)

a​3​​+a​2​​b+ab​2​​−ba​2​​−b​2​​a−b​3​​

a​3​​+a​2​​b+ab​2​​−ba​2​​−b​2​​a−b​3​​

a​3​​−b​3​​

đợi làm b và c 

b ) dễ hihi 

8ac+2ad−12bc−3bd

c) chả hiểu đệ j cả 

Tách ra mỗi câu một lần.

Dài quá không ai làm đâu.

Nhìn nản lắm.

Câu 3: 

a: \(49^2=2401\)

b: \(51^2=2601\)

c: \(99\cdot100=9900\)

a) \(\left(a+b\right).\left(a-b\right)=a.\left(a-b\right)+b.\left(a-b\right)=a^2-ab+ba-b^2\)\(=a^2-b^2\)

b) \(\left(a+b\right)^3=\left(a+b\right).\left(a+b\right).\left(a+b\right)=a.\left(a+b\right).\left(a+b\right)+b.\left(a+b\right).\left(a+b\right)\)

\(=\left(a^2+ab\right).\left(a+b\right)+\left(ba+b^2\right).\left(a+b\right)\)\(=a^2.\left(a+b\right)+ab.\left(a+b\right)+ba.\left(a+b\right)+b^2.\left(a+b\right)\)

\(=a^3+a^2b+a^2b+ab^2+ba^2+b^2a+b^2a+b^3\)\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

c) \(\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)=a.\left(a^2-ab+b^2\right)+b.\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=a^3-a^2b+ab^2+ba^2-ab^2+b^3\)\(=a^3+b^3\)

d) \(\left(a-b\right).\left(a^2+ab+b^2\right)=a.\left(a^2+ab+b^2\right)-b.\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(=a^3+a^2b+ab^2-ba^2-ab^2-b^3\)\(=a^3-b^3\)

e) \(\left(a-b\right)^3=\left(a-b\right).\left(a-b\right).\left(a-b\right)=a.\left(a-b\right).\left(a-b\right)-b.\left(a-b\right).\left(a-b\right)\)

\(=\left(a^2-ab\right).\left(a-b\right)-\left(ba-b^2\right).\left(a-b\right)\)\(=a^2.\left(a-b\right)-ab.\left(a-b\right)-ba.\left(a-b\right)+b^2.\left(a-b\right)\)

\(=a^3-a^2b-a^2b+ab^2-ba^2+b^2a+b^2a-b^3\)

\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

1) (a+b).(a+b)=(a+b)2=a2+2ab+b2

2) (a-b)2=a2-2ab+b2

3) (a+b).(a-b)=a2-b2

4) (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

5) (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

6) (a+b).(a2-ab+b2)=a3+b3

7) (a-b).(a2+ab+b2)=a3-b3

a) ( a + b ) . ( a - b )

=a²-b²

b) ( a + b ) ³

=a³+3a²b+3ab²+b³

c) ( a + b ) . ( a² - ab + b² )

=a³+b³

d) ( a - b ) . ( a² + ab + b² )

=a³-b³

e) ( a - b )³

==a³-3a²b+3ab²-b³