Ta có y = x 2 + 2 x + a - 4 = x + 1 2 + a - 5  

Đặt u = x + 1 2  khi đó ∀ x ∈ - 2 ; 1  thì u ∈ 0 ; 4  

Ta được hàm số f u = u + a - 5  

Khi đó

M a x x ∈ - 2 ; 1 y = M a x x ∈ 0 ; 4 f u = M a x f 0 , f 4 = M a x a - 5 ; a - 1  

Trường hợp 1:

  a - 5 ≤ a - 1 ⇔ a ≤ 3 ⇒ M a x x ∈ 0 ; 4 f u = 5 - a ≥ 2 ⇔ a = 3

Trường hợp 2:

  a - 5 ≤ a - 1 ⇔ a ≥ 3 ⇒ M a x x ∈ 0 ; 4 f u = a - 1 ≥ 2 ⇔ a = 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của M a x x ∈ - 2 ; 1 y = 2 ⇔ a = 3

Đáp án A

Chọn đáp án B

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.

Bài 1:

a: \(A=x^2+2x+4\)

\(=x^2+2x+1+3\)

\(=\left(x+1\right)^2+3>=3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0

=>x=-1

Vậy: \(A_{min}=3\) khi x=-1

b: \(B=x^2-20x+101\)

\(=x^2-20x+100+1\)

\(=\left(x-10\right)^2+1>=1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-10=0

=>x=10

Vậy: \(B_{min}=1\) khi x=10

c: \(C=x^2-2x+y^2+4y+8\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và y+2=0

=>x=1 và y=-2

Vậy: \(C_{min}=3\) khi (x,y)=(1;-2)

Bài 2:

a: \(A=5-8x-x^2\)

\(=-\left(x^2+8x\right)+5\)

\(=-\left(x^2+8x+16-16\right)+5\)

\(=-\left(x+4\right)^2+16+5=-\left(x+4\right)^2+21< =21\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+4=0

=>x=-4

b: \(B=x-x^2\)

\(=-\left(x^2-x\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}< =\dfrac{1}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

c: \(C=4x-x^2+3\)

\(=-x^2+4x-4+7\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7< =7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

d: \(D=-x^2+6x-11\)

\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9+2\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-2< =-2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0

=>x=3

\(M=x^2+2x-8-x^3+x^3=x^2+2x-8=\left(x^2+2x+1\right)-9=\left(x+1\right)^2-9\ge-9\)

\(minM=-9\Leftrightarrow x=-1\)

\(M=x^2+2x-8-x^3+x^3=\left(x^2+2x+1\right)-9=\left(x+1\right)^2-9\ge-9\\ M_{min}=-9\Leftrightarrow x=-1\)

Ta có

K   =   ( x 2   +   2 x   +   3 ) ( x 2   +   2 x   +   4 )     =   ( x 2   +   2 x   +   3 )   ( x 2   +   2 x   +   3   +   1 )     = x 2 + 2 x + 3 2 + x 2 + 2 x + 3 = x 2 + 2 x + 3 2 + x 2 + 2 x + 1 + 2 = x 2 + 2 x + 3 2 + x + 1 2 + 2

Ta có

x 2   +   2 x   +   3   =   x 2   +   2 x   +   1   +   2   =   ( x   +   1 ) 2   +   2   ≥   2 ;Ɐx

Nên x 2   +   2 x   +   3 2 ≥ 4; Ɐx

Và x   +   1 2 ≥ 0; Ɐx nên x 2   +   2 x   +   3 2 + x   +   1 2 + 2 ≥ 4 + 2

ó x 2   +   2 x   +   3 2 + x   +   1 2 + 2 ≥ 6

Dấu “=” xảy ra khi  => x = -1

Vậy giá trị nhỏ nhất của K là 6 khi x = -1

Đáp án cần chọn là: A

a, Để A có GTNN thì |2.x-1/3| phải có GTNN 

\(\Rightarrow\)|2.x-1/3|=0 \(\Leftrightarrow\)x=1/6

​A có GTNN =107 khi x=1/6

b,(3x-5)^20 với mọi x 

Để A có GTNN ​(3x-5)^2 phải có GTNN 

\(\Rightarrow\)(3x-5)^2=0 \(\Leftrightarrow\)x=5/3

B co GTNN =-2015 khi x=5/3

​c,Để C có GTLN khi |2x-3| phải có GTNN 

\(\Rightarrow\)|2X-3|=0 \(\Leftrightarrow\)X=1,5

C co GTLN =1 khi x=1,5

đ,(4-2x)^2 ​0 với mọi x

Để D có GTLN khi (4-2x)^2 phải có GTNN 

\(\Rightarrow\)(4-2x)^2=0 \(\Leftrightarrow\)x=2

​D có GTLN =2016 khi x=2

\(A=\dfrac{-x^2-2x+2014}{x^2}=\dfrac{2014}{x^2}-\dfrac{2}{x}-1=2014\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2014}\right)^2-\dfrac{2015}{2014}\ge-\dfrac{2015}{2014}\)

\(A_{min}=-\dfrac{2015}{2014}\) khi \(x=2014\)