Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$y^2=(\cos 5x-\sin 5x)^2\leq (\cos ^25x+\sin ^25x)(1+1)=2$

$\Rightarrow -\sqrt{2}\leq y\leq \sqrt{2}$

Vậy TGT của $y$ là $[-\sqrt{2}; \sqrt{2}]$

\(y=cos5x-sin5x=\sqrt{2}cos\left(5x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

Do \(-1\le cos\left(5x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le1\) 

nên \(-\sqrt{2}\le\sqrt{2}cos\left(5x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le\sqrt{2}\)

và ta có \(-\sqrt{2}\le y\le\sqrt{2}\)

Tập giá trị : \(T=\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)

Chọn D

Tương tự như trên, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

Do đó . Vì vậy, mệnh đề D sai.

Ta có

sin 5 x ≤ sin 4 x ⇒ y ≤ sin 4 x + 3 cos x

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

1 - cos x 1 + cos x 1 + cos x = 1 2 2 - 2 cos x 1 + cos x 1 + cos x

≤ 1 2 2 - 2 cos x + ( 1 + cos x ) 2 3 3 = 32 27 < 3

⇒ 3 - 1 - cos x 1 + cos x 2 > 0 ⇒ 1 - cos x 3 - 1 - cos x 1 + cos x 2 ≥ 0 ⇒ 3 1 - cos x - sin 4 x ≥ 0 ⇔ sin 4 x + 3 cos x ≤ 3

M = maxy = 3 ⇔ cos(x) = 1

⇔ x = k 2 π ,   k ∈ ℤ

Ta lại có

y ≥ - sin 4 x + 3 cos x

Tương tự như trên, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

1 + cos x 1 - cos x 1 - cos x = 1 2 2 + 2 cos x 1 - cos x 2 ≥ 32 27 ≤ 3 ⇒ 3 - 1 + cos x 1 - cos x 2 > 0 ⇒ 1 + cos x 3 - 1 + cos x 1 - cos x 2 ⇔ sin 4 x + 3 cos x ≥ - 3 m = m i n y = - 3 ⇔ cos x = - 1 ⇔ x = k 2 π , k ∈ ℤ

Do đó M m = - 1 . Vì vậy, mệnh đề D sai.

Đáp án cần chọn là D

Chọn C.

Dễ thấy

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi sin x = - 1 hoặc  cos x = - 1

Do đó

y=\(\sqrt{cos5x+1}\)

dk : cos5x+1\(\ge\)0

<=> 1\(\ge\)cos5x\(\ge\)-1

<=>\(\frac{k2\pi}{5}\) \(\le\)x\(\le\)\(\frac{\pi}{5}+\frac{k2\pi}{5}\). k thuoc Z

f ' x = - 5 sin x + 5 sin 5 x = 10 cos 3 x sin 2 x f ' x = 0 ⇔ sin 2 x = 0 cos 3 x = 0 ⇔ x = k π 2 x = π 6 + k π 3

Do x ∈ - π 3 ; π 3  nên x ∈ - π 6 ; 0 ; π 6 . Ta có

f - π 3 = f π 3 = 2 f - π 6 = f π 6 = 3 3 f 0 = 4

Suy ra M =  3 3 ; m = 2. Vậy Mm =  6 3

Đáp án A