Question

Tập giá trị của hàm số y=cos5x-sin5x là

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$y^2=(\cos 5x-\sin 5x)^2\leq (\cos ^25x+\sin ^25x)(1+1)=2$

$\Rightarrow -\sqrt{2}\leq y\leq \sqrt{2}$

Vậy TGT của $y$ là $[-\sqrt{2}; \sqrt{2}]$

 

Answer 2

\(y=cos5x-sin5x=\sqrt{2}cos\left(5x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

Do \(-1\le cos\left(5x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le1\) 

nên \(-\sqrt{2}\le\sqrt{2}cos\left(5x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le\sqrt{2}\)

và ta có \(-\sqrt{2}\le y\le\sqrt{2}\)

Tập giá trị : \(T=\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)