bài này khó quá với lại ít người học lớp 9

TG ABH ~ TG ACK (g.g) \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AK}{AC}\Rightarrow\)TG AHK ~ TG ABC(c.g.c)

\(\Rightarrow\frac{S_{AHK}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AH}{AB}\right)^2=\cos^2A\Rightarrow S_{AHK}=S_{ABC}.\cos^2A\)\(=S_{ABC}.\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\frac{3}{4}S_{ABC}\left(1\right)\)

\(S_{BCHK}=S_{ABC}-S_{AHK}=S_{ABC}-\frac{3}{4}S_{ABC}=\frac{1}{4}S_{ABC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)S_AHK=3S_BCHK

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

Xét ΔABC có AH/AC=AK/AB

nên HK//BC

=>BKHC là hình thang

mà góc KBC=góc HCB

nên BKHC là hình thang cân

a) Xét ΔKBC và ΔHCB có:

      \(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90\left(gt\right)\)

      BC: cạnh chung

      \(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\left(gt\right)\)

=> ΔKBC=ΔHCB(ch-gn)

=>BK=HC

b) Có: AB=AK+KB

          AC=AH+HC

Mà: AB=AC(gt); BK=HC(gt0

=>AK=AH

=>ΔAKH cân tại A

=>\(\widehat{AKH}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)           (1)

Vì ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)             (2)

Từ (1)(2) suy ra:  \(\widehat{AKB}=\widehat{ABC}\) . Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> KH//BC

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

=>BCHK là hình thang cân

a) ta có tam giác ABC cân tại A => hai đường cao BH vafCK cũng bằng nhau

b) ta có tam giác HBC = tam gác KCB

=> BK=CH

mặt khác KH//BC

=> BCHK là hình thang cân

c) góc BAC=40

=> B=C=(180-40):2=70

ta có K+B=180

=> K=H=180-70=110

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

góc A chung

=>ΔAHB đồng dạng với ΔAKC

=>AH/AK=AB/AC

=>AH/AB=AK/AC

Vì góc BKC=góc BHC=90 độ

nên BKHC nội tiếp

=>góc AKH=góc ACB

góc KEH=góc KFH=90 độ

nên KEFH nội tiếp

=>góc AEF=góc AHK=góc ABC

=>EF//CB

bài này khó quá

Chẳng hiểu tại sao Mình chẳng thấy gì ở bài làm của cô Chi mà mình vẫn cứ k đúng ???