`A=x(x-6)+10=x^2-6x+10`

`=x^2 -2.x .3 + 3^2 + 1`

`=(x-3)^2+1 >0 forall x`

`B=x^2-2x+9y^2-6y+3`

`=(x^2-2x+1)+(9y^2-6y+1)+1`

`=(x-1)^2+(3y-1)^2+1 > 0 forall x,y`.

+) \(A=x\left(x-6\right)+10\)

\(A=x^2-6x+10\)

\(A=x^2-6x+9+1\)

\(A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

Vậy.....

+) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)

\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)

\(B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\)

Vậy .....

thanks bạn nhìu

A = x( x - 6 ) + 10

A = x² - 6x + 10

A = ( x² - 6x + 9 ) + 1

A = ( x - 3 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )

B = x² - 2x + 9y² - 6y + 3

B = ( x² - 2x + 1 ) + ( 9y² - 6y + 1 ) + 1

B = ( x - 1 )² + ( 3y - 1 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )

\(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+10\)

   \(=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x

\(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)

    \(=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\) với mọi x;y

A = x(x - 6) + 10

A = x^2 - 6x + 9 + 1

A = (x - 3)^2 + 1 > 1

B = x^2 - 2x + 9y^2 - 6y + 3

B = (x^2 - 2x + 1) + (9y^2 - 6y + 1) + 1

B = (x - 1)^2 + (3y - 1)^2 + 1 > 1

\(B=x^2-2x+y^2+4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)

\(B=x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)

cho hình thang cân , đáy nhỏ AB đáy lớn CD . Góc nhọn hợp từ hai đường chéo AC và BD bằng \(60^o\)gọi M,N là hình chiếu của B và C lên AC và BD , p là trung điểm cạnh BC . Cm tam giác MNP là tam giác đều

ta có

B=(x^2-2x+1)+[(3y)^2-6y+1]+1

B=(x-1)^2+(3y-1)^2+1

Mả (x-1)^2+(3y_1)^2 luôn luôn >=0

Vậy B mìn =1khi và chỉ khi x=1 va y=1/3

À không cần min bạn nhé. Dù sao cũng cảm ơn.

A = x(x - 6) + 10

A = x² - 6x + 10

A = x² - 2.3.x + 3² + 1

A = (x - 3)² + 1 \(\ge1\)

=> A luôn dương

Bạn Kurosaki Akatsu làm ý a đúng rồi đấy!

B = x² - 2x + 9y² - 6y + 3

   = (x² - 2x + 1) + (9y² - 6y + 1) + 1

   = (x - 1)² +  [ (3y)² - 2.3y.1 + 1²)] + 1

   = (x - 1)² + (3y - 1)² + 1

Vì (x - 1)² và (3y - 1)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x, y

=> (x - 1)² + (3y - 1)² + 1 > 0 với mọi xy

  Vậy biểu thức luôn dương

\(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)=>đpcm

---

\(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;\left(3y-1\right)^2\ge0\forall y\Rightarrow B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\forall x;y\)=>đpcm

Chứng minh bt k phụ thuộc vào biến:

a) \(A=\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)

\(=6x^2+33x-10x-55-6x^2-14x-9x-21=-76\)

Vậy giá trị của A k phụ thuộc vào biến

b) \(\left(x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left[\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\right]^2=\left(x-1-x-1\right)^2=-2^2=4\)

Vậy giá trị của bt B k phụ thuộc vào biến

Chứng minh luôn luôn dương:

a) \(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Vì: \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\)

=> \(\left(x-3\right)^2+1>0,\forall x\)

=>đpcm

b) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)

Vì: \(\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x;\left(3y-1\right)^2\ge0,\forall y\)

=> \(\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\ge0,\forall x,y\)

=> \(\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\)

=>đpcm

a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)