Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyen Hong Ngoc
Xem chi tiết
Lê Song Phương
30 tháng 7 2023 lúc 20:10

\(P=a^7b^3-a^3b^7\)

\(P=a^3b^3\left(a^4-b^4\right)\)

\(P=a^3b^3\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)

Ta sẽ chứng minh \(P\) chia hết cho 5 và cho 6.

a) CM \(5|P\).  Kí hiệu \(\left(a;b\right)\) là cặp số dư lần lượt của a và b khi chia cho 5.

Nếu a hoặc b chia hết cho 5 thì xong. Còn nếu \(a\equiv b\left(mod5\right)\) cũng coi như hoàn tất. \(a+b\equiv0\left(mod5\right)\) cũng như thế.

 Do đó ta loại đi được các trường hợp \(\left(0;0\right),\left(1;1\right),\left(2;2\right),\left(3;3\right),\left(4;4\right)\) và \(\left(1;4\right),\left(2;3\right),\left(3;2\right),\left(4;1\right)\) và \(\left(0;1\right),\left(0;2\right),\left(0;3\right),\left(0;4\right),\left(1;0\right),\left(2;0\right),\left(3;0\right),\left(4;0\right)\)

 Ta chỉ còn lại 8 trường hợp là \(\left(1;2\right),\left(1;3\right),\left(2;4\right),\left(3;4\right)\) và các hoán vị. Nếu \(\left(a;b\right)\equiv\left(1;2\right)\left(mod5\right)\) thì \(a^2+b^2=\left(5k+1\right)^2+\left(5l+2\right)^2=25k^2+10k+1+25l^2+20l+4=5P+5⋮5\)

Các trường hợp còn lại xét tương tự \(\Rightarrow5|P\).

b) CM \(6|P\). Ta thấy \(a^3b^3\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) luôn là số chẵn (nếu \(a\equiv b\left(mod2\right)\) thì \(2|a-b\), còn nếu \(a\ne b\left(mod2\right)\) thì \(2|a^3b^3\).

 Đồng thời, cũng dễ thấy \(3|P\) vì nếu \(a\) hay \(b\) chia hết cho 3 thì coi như xong. Nếu \(a\equiv b\left(mod3\right)\) cũng xong. Còn nếu \(a+b\equiv0\left(mod3\right)\) thì cũng hoàn tất.

 Suy ra \(6|P\)

 Từ đó suy ra \(30|P\)

Phương Hồng Hạnh
30 tháng 7 2023 lúc 23:06

�=�3�3(�4−�4)

�=�3�3(�−�)(�+�)(�2+�2)

Ta sẽ chứng minh  chia hết cho 5 và cho 6.

a) CM 5∣�.  Kí hiệu (�;�) là cặp số dư lần lượt của a và b khi chia cho 5.

Nếu a hoặc b chia hết cho 5 thì xong. Còn nếu �≡�(���5) cũng coi như hoàn tất. �+�≡0(���5) cũng như thế.

 Do đó ta loại đi được các trường hợp (0;0),(1;1),(2;2),(3;3),(4;4) và (1;4),(2;3),(3;2),(4;1) và (0;1),(0;2),(0;3),(0;4),(1;0),(2;0),(3;0),(4;0)

 Ta chỉ còn lại 8 trường hợp là (1;2),(1;3),(2;4),(3;4) và các hoán vị. Nếu (�;�)≡(1;2)(���5) thì �2+�2=(5�+1)2+(5�+2)2=25�2+10�+1+25�2+20�+4=5�+5⋮5

Các trường hợp còn lại xét tương tự ⇒5∣�.

b) CM 6∣�. Ta thấy �3�3(�−�)(�+�) luôn là số chẵn (nếu �≡�(���2) thì 2∣�−�, còn nếu �≠�(���2) thì 2∣�3�3.

 Đồng thời, cũng dễ thấy 3∣� vì nếu  hay  chia hết cho 3 thì coi như xong. Nếu �≡�(���3) cũng xong. Còn nếu �+�≡0(���3) thì cũng hoàn tất.

 Suy ra 6∣�

 Từ đó suy ra 30∣�

Nguyễn Hà Minh Nghĩa
Xem chi tiết
❖ Khang/GD❄ 『ʈєɑɱ❖Hoàng...
18 tháng 12 2021 lúc 16:59

undefined

Nguyễn Hà Minh Nghĩa
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 12 2021 lúc 0:04

Đề sai rồi bạn

Nguyễn Hải Vanh
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
26 tháng 9 2023 lúc 22:02

*) Chứng minh A ⋮ 5

Ta có:

A = 4¹⁹ + 4¹⁸ + ... + 4² + 4 + 1

= (4¹⁹ + 4¹⁸) + ... + (4³ + 4²) + (4 + 1)

= 4¹⁸.(4 + 1) + ... + 4².(4 + 1) + (4 + 1)

= 4¹⁸.5 + ... + 4².5 + 5

= 5(4¹⁸ + ... + 4² + 1) ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5

*) Chứng minh A ⋮ 17

Ta có:

4¹⁹ + 4¹⁸ + ... + 4² + 4 + 1

= 4¹⁹ + 4¹⁸ + 4¹⁷ + 4¹⁶ + ... + 4³ + 4² + 4 + 1

= (4¹⁹ + 4¹⁸ + 4¹⁷ + 4¹⁶) + ... + (4³ + 4² + 4 + 1)

= 4¹⁶(4³ + 4² + 4 + 1) + ... + (4³ + 4² + 4 + 1)

= 4¹⁶.85 + ... + 85

= 85.(4¹⁶ + ... + 1) ⋮ 17 (vì 85 ⋮ 17)

Vậy A ⋮ 17

Nguyễn Phi Hùng
26 tháng 9 2023 lúc 21:59

sorry bn tui hỏng bt

Nguyễn Hải Vanh
27 tháng 9 2023 lúc 20:12

ko biết đừng nhắn bn ơi

 

phuong ngoc
Xem chi tiết
Mai Đức Minh
2 tháng 12 2021 lúc 9:29

mình học lớp 4 bạn đố như này bố thằng nào trả lời được

Khách vãng lai đã xóa
Ngô Minh Dũng
Xem chi tiết
Ngô Minh Dũng
12 tháng 3 2023 lúc 9:35

SOS cứu mình mai mình phải nộp rồi :(

Ngô Minh Dũng
12 tháng 3 2023 lúc 9:40

Thị Hạnh Nguyễn đây là chỗ học tập ko phải để bn gửi mấy cái linh tinh này nhé nếu bn còn như vậy thì mình sẽ tố cáo bn với admin OLM nha

A = 75 x ( 42023 + 42022 +.....+ 42 + 5) + 25

A = 75 x ( 42023 + 42022 +.....+ 42) + 75 x 5 + 25

A = 75 x ( 42023 + 42022 +......+ 42) + 400

Đặt B =              42023 + 42022 +.....+43 + 42

 4 x B = 42024 + 42023 + 42022+.....+43

4 x B - B = 42024 - 42

3 x B =       42024 - 42

     B = \(\dfrac{4^{2024}-4^2}{3}\)

A = 75 x \(\dfrac{4^{2024}-4^2}{3}\) + 400

A = 25 x ( 42024 - 16) + 400

A = 25 x 42024 - 400 + 400

A = 25 x 42024

2024 ⋮ 42024 ⇒ 25 x 42024 ⋮ 42024 

⇒ A = 75 x ( 42023 + 42022+ ....+ 42+5) +25 ⋮ 42024 (đpcm)

kevin
Xem chi tiết
.
10 tháng 7 2021 lúc 18:16

Ta có: `A = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6 + 4^7 + 4^8`

`= (1 + 4 + 4^2) + (4^3 + 4^4 + 4^5) + (4^6 + 4^7 + 4^8)`

`= 21 + 4^3 (1 + 4 + 4^2) + 4^6 (1 + 4 + 4^2)`

`= 21 + 4^3 . 21 + 4^6 . 21`

`= 21 (1 + 4^3 + 4^6)`

Vì \(21\left(1+4^3+4^6\right)⋮3\) nên \(A⋮3\)

Đinh Chí Công
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Quân
10 tháng 11 2017 lúc 20:19

A = (2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^59+2^60)

   = 2.3 + 2^3.3 + .... + 2^59 .3 = 3.(2+2^2+....+2^59) chia hết cho 3

A = (2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+.....+(2^58+2^59+2^60)

   = 2.7 + 2^4.7 + .... +2^58.7 = 7.(2+2^4+....+2^58) chia hết cho 7

Dễ thấy A chia hết cho 2 mà lại có A chia hết cho 3;7 ( cm trên )

=> A chia hết cho 2.3.7 = 42 ( vì 2;3;7 là 2 số nguyên tố cùng nhau ) 

Ngô Bá Ngọc
15 tháng 11 2017 lúc 21:24

ko có cơ sở

Nhóc Bin
Xem chi tiết
Coodinator  Huy Toàn
8 tháng 7 2018 lúc 10:52

undefined

Mình không tiện làm bạn xem nhé