Đặt \(t=\sqrt{10-x}+\sqrt{x-7}\) để làm gì vậy bạn? Đặt như vậy thì phương trình sẽ càng khó giải hơn á

Đk: \(-7\le x\le10\)

\(\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{-x^2+3x+70}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{\left(10-x\right)\left(x+7\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{10-x}\left(\sqrt{x+7}+1\right)-\left(\sqrt{x+7} +1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+7}+1\right)\left(\sqrt{10-x}-1\right)=0\)

Dễ thấy \(\sqrt{x+7}+1>0\). Do đó:

\(\sqrt{10-x}-1=0\Leftrightarrow x=9\left(nhận\right)\)

Thử lại ta có x=9 là nghiệm duy nhất của pt đã cho.

`\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{-x^2+3x+70}=1`     `ĐK: -7 <= x <= 10`

Đặt `\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}=t`

`<=>10-x+x+7-2\sqrt{(x+7)(10-x)}=t^2`

`<=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-[t^2]/2`

Khi đó ptr `(1)` có dạng: `t+17/2-[t^2]/2=1`

`<=>2t+17-t^2=2`

`<=>t^2-2t-15=0`

`<=>[(t=5),(t=-3):}`

`@t=5=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-5^2/2`

  `<=>\sqrt{-x^2+3x+70}=-4` (Vô lí)

`@t=-3=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-[(-3)^2]/2`

  `<=>-x^2+3x+70=16`

  `<=>[(x=9),(x=-6):}` (t/m)

Vậy `S={-6;9}`

a) x - sprt(x + 6) = 0

<=> -sprt(x + 6) = x²

<=> x + 6 = x²

<=> x + 6 - x² = 0

<=> x² - x - 6 = 0

<=> (x - 3)(x + 2) = 0

x - 3 = 0 hoặc x + 2 = 0

x = 0 + 3        x = 0 - 2

x = 3              x = -2

Vậy: nghiệm phương trình là: {3; -2}

b) (7 + sprt(x)).(8 - sprt(x)) = x + 11

<=> 56 - 7sprt(x) + 8sprt(x) - x = x + 11

<=> 56 + sprt(x) - x = x + 11

<=> sprt(x) = x + 11 - 56 + x

<=> sprt(x) = 2x - 45

<=> x = (2x - 45)²

<=> x = 4x² - 180x - 2025

<=> x - 4x² + 180x + 2025 = 0

<=> 181x - 4x² - 2025 = 0

<=> 4x² - 181x - 2025 = 0

<=> 4x² - 81x - 100x + 2025 = 0

<=> x(4x - 81) - 25(4x - 81) = 0

<=> (4x - 81)(x - 25) = 0

4x - 81 = 0 hoặc x - 25 = 0

4x = 0 + 81           x = 0 + 25

4x = 81                 x = 25

x = 81/4

Vậy nghiệm phương trình là: {81/4; 25}

Mình viết giống bạn hi vọng nó sẽ không khó hiểu :v

À câu a mình tự làm được rồi nhé! Các bạn chỉ cần làm câu b cho mình là được.

b, \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}\)

ĐK \(x\ge0\)

Pt 

<=> \(2\sqrt{x}+\sqrt{x\left(x+1\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+9\right)}\)

<=> \(4x+x^2+x+4\sqrt{x^2\left(x+1\right)}=x^2+10x+9\)

 <=> \(4x\sqrt{x+1}=5x+9\)

<=> \(16x^2\left(x+1\right)=25x^2+90x+81\)với mọi \(x\ge0\)

<=> \(16x^3-9x^2-90x-81=0\)

<=> \(x=3\)(tm ĐK)

Vậy x=3

4) Ta có: \(\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\sqrt{10-x^2}-x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\\sqrt{10-x^2}=x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\10-x^2=x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x^2-8x+16-10+x^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\2x^2-8x+6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\2\left(x^2-4x+3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x+8}=\sqrt{3x+2}+\sqrt{x+3}\) dkxd \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-8\\x\ge\\x\ge-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.-3\)=>x\(\ge\)\(\dfrac{-2}{3}\)

\(x+8=3x+2+x+3+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)

\(x+8=4x+5+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)

\(x+8-4x-5=2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)

-3x+3=\(2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}-3\left(x-3\right)\ge0\\\left(-3x+3\right)^2=4.\left(3x+2\right)\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\)

Chắc tới đây bạn làm đc rồi nhỉ