Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có 

AB=AC

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)

Do đó: ΔABH=ΔACK

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Dođó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: BH=CK và AH=AK

Xét ΔADE có 

AH/AD=AK/AE

Do đó: HK//DE

hay HK//BC

c: Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{HBD}\)

\(\widehat{OCB}=\widehat{KCE}\)

mà \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

hay ΔOBC cân tại O

Bạn vẽ hình giúp mình nghen

a. Kẻ AI vuông góc với BC, ta có ABC là tam giác cân tại A nên: AI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

\(\Rightarrow BI=IC\)

Mà DI=DB+BI và EI=EC+CI và BD=EC \(\Rightarrow DI=EI\)

Suy ra AI cũng là đường cao cũng là đường trung tuyến của tam giác AED

\(\Rightarrow\)Tam giác ADE cân tại A

b. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\DB=EC\\AD=AE\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\) = \(\Delta ACE\) (c-c-c)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\)

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H và \(\Delta AKC\) vuông tại K có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AHB\)=\(\Delta AKC\) (dpcm)

\(\Rightarrow AH=AK\)

Xét \(\Delta AHO\) vuông tại H và \(\Delta AKO\) vuông tại K có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH=AK\\AOchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AHO\) = \(\Delta AKO\) (dpcm)

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

ˆABD=ˆACE

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE và ˆD=ˆE

Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKEC vuông tại K có 

BD=CE

ˆD=ˆE

Do đó: ΔHBD=ΔKCE

Suy ra: BH=CK

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có 

AB=AC

ˆHAB=ˆKAC

Do đó: ΔABH=ΔACK

còn c chờ tý

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

góc D=góc E

=>ΔBHD=ΔCKE

=>BH=CK

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

BH=CK

=>ΔAHB=ΔAKC

c: Xet ΔADE có AH/AD=AK/AE

nên HK//DE

=>BC//HK

a) Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)

Hay \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Theo định lý Cos ta có

\(AD=\sqrt{DB^2+AB^2-2\cdot DB\cdot AB\cdot\cos DBA}\)

\(AE=\sqrt{AC^2+CE^2-2\cdot AC\cdot CE\cdot\cos ACE}\)

Vì AB = AC ( tam giác ABC cân tại A ) và DB =CE và góc DBA = góc ACE

Nên AD = AE hay tam giác ADE cân tại A

b)\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(ADE cân)

Nên góc KCE = góc DBH

Vậy \(\widehat{HBA}=\widehat{KCA}\)( góc DBA = góc ACE)

Xét tam giác HBA và tam giác ACK vuông có :

+ góc HBA = góc KCA

+ AB = AC

\(\Rightarrow\Delta HBA=\Delta KCA\left(ch-gn\right)\)=> HB = KC (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có \(180^0=\widehat{HBA}+\widehat{ABC}+\widehat{OBC}\)

\(180^0=\widehat{ACK}+\widehat{ACB+\widehat{OCB}}\)

\(\widehat{HBA}=\widehat{ACK}\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Nên \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)hay tam giâc OBC cân tại O 

d) Xét tam giác AMB và tam giác AMC 

+ AM chung 

+ BM = MC (gt)

+ AB = AC (gt)

Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c-c-c

Và hai góc BAM = góc CAM 

Hay AM là tia phân giác của góc BAC

Xét tam giác AOB và tam giác ACO

+ AB = AC (gt)

+ OB = OC (cmt )

+ góc ABO = góc ACO vì \(\widehat{ABM+\widehat{OBC}=\widehat{ACM}+\widehat{OCB}}\)

Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c-g-c

Và góc BAO = góc CAO

Hay AO là phân giác của góc BAC

Một góc chỉ có duy nhất một tia phân giác nên AM và AO là một hay A,M,O thẳng hàng