a) Vì \(\Delta ABC\) đều
=> AB = AC = BC
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
AB = AC (cmt)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cmt)
BD = CE (gt)
Do đó: \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACE\) (c -g -c )
=> DA = EA ( hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A
b) Vì \(\Delta ADE\) cân tại A
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)
Xét \(\Delta HDB\) và \(\Delta KEC\) có:
\(\widehat{HBD}=\widehat{KEC}\)
BD = CE (gt)
\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}\left(90^0\right)\)
Do đó: \(\Delta HDB=\Delta KEC\left(ch-gn\right)\)
=> BH = CK (hai cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKC\) có:
HB = KC (cmt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\) (=900)
AB = AC (cmt)
Do đó: \(\Delta AHB=\Delta AKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AH = AK (hai cạnh tương ứng)
d) Vì AC = BC mà CE = BC
=> AC = CE
=> \(\Delta ACE\) cân tại C
=> \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\)
mà \(\Delta ABC\) đều
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) = 600
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}\) = 1800(kề bù)
hay 600 + \(\widehat{ACE}\) = 1800
\(\widehat{ACE}=180^0-60^0\)
\(\widehat{ACE}=120^0\)
Vì \(\widehat{CAE}=\widehat{ACE}\)
mà \(\widehat{ACE}+\widehat{AEC}+\widehat{CAE}\) =1800(định lí)
\(120^0\) + \(\widehat{AEC}+\widehat{CAE}\) =1800
\(\widehat{AEC}+\widehat{CAE}\) = 1800-1200
\(\widehat{AEC}+\widehat{CAE}\) = 600
hay \(2CAE\) =600
\(\widehat{CAE}=60^0:2\)
\(\widehat{CAE}=30^0\)
Vì \(\Delta ADB=\Delta AEC\) (câu a)
=> \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}=30^0\)(hai óc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{EAC}=\widehat{DAE}\)
hay 300 + 600 +300 = \(\widehat{DAE}\)
=> \(\widehat{DAE}=120^0\)
