Ta có: \(\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{1}{3}\)

nên AC=3HC

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AH^2+HC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow9HC^2-HC^2=4^2=16\)

\(\Leftrightarrow HC=\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=3\cdot HC=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H,ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=4^2+2^2=20\)

hay \(AB=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

a) Xét tg AGB có: M là trung điểm của GA (gt); N là trung điểm của GB (gt)

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của tg \(\Rightarrow\)MN= 1/2 AB \(\Rightarrow\)MN/AB =1/2

CM tương tự: MP/AC =1/2 ; NP/BC =1/2 

Xét tg MNP và tg ABC có: MN/AB =1/2 (cmt); MP/AC =1/2 (cmt); NP/BC =1/2 (cmt)

\(\Rightarrow\)tg MNP \(\infty\)tg ABC (c.c.c) theo tỉ số 1/2

b) tg MNP \(\infty\)tg ABC (c.c.c) theo tỉ số 1/2 \(\Rightarrow\)\(\frac{P\Delta MNP}{P\Delta ABC}=\frac{1}{2}\)mà \(P\Delta MNP=18cm\Rightarrow\)\(P\Delta ABC=\)2.18=36cm

(mk vẽ hình hơi xấu thông cảm nha)

Ai giup vs huhu 

\(sin^2A+sin^2B+cos^2C+\frac{1}{4}=2sinA.sinB+cosC\)

\(\Leftrightarrow sin^2A+sin^2B-2sinA.sinB+\frac{1}{4}\left(4cos^2C-4cosC+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinA-sinB\right)^2+\frac{1}{4}\left(2cosC-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinA-sinB=0\\2cosC-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=B\\cosC=\frac{1}{2}\Rightarrow C=60^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=B=C=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều

\(a,cosC=\dfrac{5}{13}\\ Ta,có:cos^2C+sin^2C=1\\ \Rightarrow sinC=\sqrt{1-\left(\dfrac{5}{13}\right)^2}=\dfrac{12}{13}\\ cosB+sinC=1\\ \Leftrightarrow cosB+\dfrac{12}{13}=1\\ \Rightarrow cosB=\dfrac{1}{13}\\ tanC=\dfrac{sinC}{cosC}=\dfrac{\dfrac{12}{13}}{\dfrac{5}{13}}=\dfrac{12}{5}\)

\(b,tanB=\dfrac{1}{5}\Rightarrow\dfrac{sinB}{cosB}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow cosB=5sinB\\ E=\dfrac{sinB-3cosB}{2sinB+3cosB}=\dfrac{sinB-3.5.sinB}{2sinB+3.5.sinB}=\dfrac{-14sinB}{17sinB}=-\dfrac{14}{17}\)