Một con lắc lò xo dao động điều hòa tự do có phương trình x=Acos(\(\pi\)t - \(\dfrac{\pi}{2}\)) (cm,s). Thời điểm nào sau đây không phải là thời điểm động năng bằng thế năng?
A. t=1,25s
B. t=0,75s
C. t=1s
D. t= 0,25s
[Lí 12]
Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50g. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x=Acos wt. Kể từ lúc t=0 lần đầu tiên mà động năng của vật bằng 3 lần thế năng là thời điểm t=1/30s. Lấy pi^2=10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng:
A. 50N/m
B. 100N/m
C. 25N/m
D. 200N/m
Giúp với ạ!!!
\(\Delta t=\frac{T}{4}=\frac{2\pi\sqrt{\frac{k}{m}}}{4}=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{m}{k}\Rightarrow\Delta t^2=\frac{\pi^{2.}.m}{4k}\Rightarrow k=\frac{m^{2.}.n}{4\Delta t^2}=\frac{10.0,05}{4.0,05^2}=\frac{10}{4.0,005}}=\frac{50N}{m}\)
một con lắc lò xo bắt đầu dao động điều hòa với tần số bằng 5\(\pi\)(rad/s) và pha ban đầu \(\dfrac{-\pi}{3}\)rad. sau khoảng thời gian ngắn nhất là t tính từ lúc con lắc bắt đầu dao động thì động năng của vật bằng thế năng .giá trị của t là
Để tính giá trị của t, ta sử dụng công thức:
t = φ / ω
Trong đó:
t là thời gian tính từ lúc con lắc bắt đầu dao động.φ là pha ban đầu của dao động.ω là tần số góc của dao động.Theo đề bài, tần số góc ω = 5π rad/s và pha ban đầu φ = -π/3 rad. Thay vào công thức trên, ta có:
t = (-π/3) / (5π) = -1/15 s
Tuy nhiên, thời gian không thể có giá trị âm, vì vậy giá trị của t là 1/15 s.
Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật nặng khối lượng 100 g đang dao động điều hòa. Biết tại thời điểm t = 0, vật đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Thời điểm nào sau đây không phải là thời điểm con lắc có động năng bằng thế năng
A. 0,05s
B. 0,025 s
C. 0,125s
D. 0,075s
1 con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50g. Con lắc dao động điều hòa theo 1 trục cố định nằm ngang với phương trình \(x=Acos\omega t\). Cứ sau những khoảng thời gian 0.05s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau.Lấy \(\pi^2=10\). Lò xo của con lắc có độ cứng là bao nhiêu?
Vẽ vòng tròn ta ta có thể thấy được vị trí góc pha mà thế năng bằng động năng là
\(\varphi=\left(2k+1\right)\frac{\pi}{4}\)
Cứ sau góc \(\frac{\pi}{2}\) thì thế năng bằng động năng tương ứng với T/4
hu kỳ dao động là T = 0.2s suy ra \(\omega=10\pi\)
\(k=\omega^2m=\frac{50N}{m}\)
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acos2(\(\pi t+\dfrac{\pi}{3}\)). Động năng và thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với chu kỳ là bao nhiêu?
Ok cần thì tui làm cho
Trước tiên cậu cần phải biết biểu thức của thế năng
\(W_t=\dfrac{1}{2}kx^2\)
Thay phương trình x đã cho vô:
\(W_t=\dfrac{1}{2}k.A^2.\cos^2\left(2\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)\)
\(\cos^2\left(2\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)=\dfrac{\cos4\left(\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)+1}{2}\)
\(\Rightarrow W_t=\dfrac{1}{4}kA^2.\left[\cos4\left(\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)+1\right]\)
Nhìn vào biểu thức ta kết luận được thế năng trong dao động của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với chu kỳ là \(T=\dfrac{2\pi}{4\pi}=\dfrac{1}{2}\left(s\right)\)
Tương tự với động năng, ta sử dụng công thức không thời gian:
\(A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}\Rightarrow v^2=\omega^2\left(A^2-x^2\right)\)
\(\omega^2=\dfrac{k}{m}\Rightarrow m=\dfrac{k}{\omega^2}\)
\(\Rightarrow W_d=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.\dfrac{k}{\omega^2}.\omega^2\left(A^2-x^2\right)=\dfrac{1}{2}kA^2\left(1-\cos^2\left(2\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}kA^2\left(1-\dfrac{\cos4\left(\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)+1}{2}\right)=\dfrac{1}{4}kA^2\left[1-\cos4\left(\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)\right]\)
Vậy động năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ là: \(T=\dfrac{2\pi}{4\pi}=\dfrac{1}{2}\left(s\right)\)
Nếu như ko sử dụng công thức ko thời gian, cậu có thể đạo hàm phương trình x ra, sẽ ra phương trình vận tốc và biến đổi là xong
\(v=x'=-\omega A\sin\left(\omega t+\varphi\right)=-2\pi.A\sin\left(2\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)\)
Dạo này chả muốn làm Lý gì nên lười ghé box Lý lắm :( Cậu còn cần ko?
Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=Acos(ωt +\(\dfrac{\pi}{2}\)) (cm), biết sau những khoảng thời gian bằng \(\dfrac{\pi}{60}\)(s) thì động năng của vật lại có giá trị bằng thế năng. Chu kì dao động của vật là:
A. \(\dfrac{\pi}{15}\)
B. \(\dfrac{\pi}{60}\)
C. \(\dfrac{\pi}{20}\)
D. \(\dfrac{\pi}{30}\)
Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m và vật nặng khối lượng 400 g đang dao động điều hòa. Cho π 2 = 10 . Biết tại thời điểm t=0, vật đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Thời điểm nào sau đây không phải là thời điểm con lắc có động năng bằng thế năng?
A. 0,05 s.
B. 0,075 s.
C. 0,25 s
D. 0,125 s.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động x = Acos( ω t – π /6). Gọi W d , W t lần lượt là động năng, thế năng của con lắc. Trong một chu kì W d ≥ W t là 1/3 s. Thời điểm vận tốc v và li độ x của vật thỏa mãn v = ω x lần thứ 2016 kể từ thời điểm ban đầu là
A. 503,71 s
B. 1007,958 s
C. 2014,21 s
D. 703,59 s
phương trình dao động điều hòa của chất điểm có khối lượng 500g dao động điều hòa \(x=10cos\left(\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\)cm/s. Viết biểu thức tính động năng và thế năng biến thiên theo thời gian
Biểu thức động năng biến thiên theo thời gian:
\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot m\omega^2A^2sin^2\left(\omega t+\varphi\right)\)
\(\Rightarrow W_đ=\dfrac{1}{2}\cdot0,5\cdot0,1^2\cdot sin^2\left(\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)=0,0025sin^2\left(\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\left(J\right)\)
Biểu thức thế năng biến thiên theo thời gian:
\(W_t=\dfrac{1}{2}kx^2=\dfrac{1}{2}kA^2cos^2\left(\omega t+\varphi\right)\)
\(\Rightarrow W_t=\dfrac{1}{2}\cdot m\omega^2A^2cos^2\left(\omega t+\varphi\right)=0,025cos^2\left(\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\left(J\right)\)