\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{a}{c}\) \(\left(1\right)\)

\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{b}{d}\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\), ta có :

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

Ta có: \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)

\(\rightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(a-b\right)\left(c+d\right)\)

\(\rightarrow ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd\)

\(\rightarrow-ad+bc=ad-bc\)

\(\rightarrow bc+bc=ad+ad\)

\(\rightarrow2bc=2ad\)

\(\rightarrow bc=ad\)

\(\rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt!

Bạn có thể tham khảo tại đây: Câu hỏi của nguyễn hoàng lê thi - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Có phải đề là : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) ko bạn ??

sr bạn mik nhầm để phải như bạn ms đúng

Giả sử ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => \(\hept{\begin{cases}a=b.k\\c=d.k\end{cases}}\)

Ta có : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)

\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)

=> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)đpcm

a) Cách 1: Từ điều kiện \(a,b,c,d\) khác nhau và \(a.d=b.c\)

ta suy ra \(a,b,c,d\ne0\) và \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(1\right)\).

Cộng vào hai vế của (1) cùng số 1 ta được:

\(\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}.\)

Cách 2: Theo tính chất của tỉ lệ thức, từ (1) suy ra:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{c+d}{d}=\frac{a+b}{b}.\)

b) Giải tương tự câu a) ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1=\frac{a-b}{c}=\frac{c-d}{d}.\)

Hoặc ta có theo tính chất của tỉ lệ thức

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}.\)

theo bài ra , ta có :

ad = cd

=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) ( 1 )

=> \(\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)

=>\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\) (đpcm)

b/ Từ 1 ở phần a ta có:

\(\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\)

=> \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\) (đpcm)

Ta có :

ad = bc

=> a / b = c / d

a)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)

=> \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

b)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\)

=> \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)

\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{a}{c}\)(1)

\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{b}{d}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

Vì : \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) ⇒ \(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{b}{d}\)

Hay: a+b/c+d

Và: a-b/c-d

cùng = a/c=b/d

vậy : \(\dfrac{a+b}{c+d}\) = \(\dfrac{a-b}{c-d}\) (đpcm)