Question

2,Chứng minh rằng từ hệ thức \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\) ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

Answer 1

\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{a}{c}\)(1)

\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{b}{d}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(đpcm\right)\)