Question

Tìm a,b,c biết \(\dfrac{5a-4b}{6}=\dfrac{6b-5c}{4}=\dfrac{4c-6a}{5}\) và a + b + c =45

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{5a-4b}{6}=\frac{6b-5c}{4}=\frac{4c-6a}{5}\)

\(\Rightarrow \frac{6(5a-4b)}{36}=\frac{4(6b-5c)}{16}=\frac{5(4c-6a)}{25}=\frac{6(5a-4b)+4(6b-5c)+5(4c-6a)}{36+16+25}=\frac{0}{36+16+25}=0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5a-4b=0\\ 6b-5c=0\\ 4c-6a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}\)

Áp dụng TCDTSBN:

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}=\frac{a+b+c}{4+5+6}=\frac{45}{15}=3\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=4.3=12\\ b=5.3=15\\ c=5.3=18\end{matrix}\right.\)