\(A=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+....+\dfrac{1}{18.19.20}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{18.19}-\dfrac{1}{19.20}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{19.20}\right)\\ =\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2.19.20}< \dfrac{1}{4}\)

Cái B TT nhé

\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+....+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\\ =1-\dfrac{1}{n}< 1\)

D TT

E mk thấy nó ss ớ

ai thế

\(=4.\left(-\dfrac{1}{8}\right)-2.\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}+1=\)

\(=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}+1=-\dfrac{3}{2}\)

= 4 . -1/8 - 2 . -1/4 + 3 . -1/2 + 1

= -1/2 - -1/2 + -3/2 + 1

= -1/2

cảm ơn nhìu

\(=\left(\dfrac{88}{132}-\dfrac{33}{132}+\dfrac{60}{132}\right):\left(\dfrac{55}{132}-\dfrac{132}{132}-\dfrac{84}{132}\right)\)

\(=\dfrac{115}{-161}=-\dfrac{115}{161}\)

Lời giải:

a.

 \(\frac{10}{x+2}=\frac{60}{6(x+2)}=\frac{60(x-2)}{6(x+2)(x-2)}=\frac{60(x-2)}{6(x^2-4)}\)

\(\frac{5}{2x-4}=\frac{15(x+2)}{6(x-2)(x+2)}=\frac{15(x+2)}{6(x^2-4)}\)

\(\frac{1}{6-3x}=\frac{x+2}{3(2-x)}=\frac{2(x+2)^2}{6(2-x)(2+x)}=\frac{-2(x+2)^2}{6(x^2-4)}\)

b.

\(\frac{1}{x+2}=\frac{x(2-x)}{x(x+2)(2-x)}=\frac{x(2-x)}{x(4-x^2)}\)

\(\frac{8}{2x-x^2}=\frac{8(x+2)}{(x+2)x(2-x)}=\frac{8(x+2)}{x(4-x^2)}\)

c.

\(\frac{4x^2-3x+5}{x^3-1}\)

\(\frac{1-2x}{x^2+x+1}=\frac{(1-2x)(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{-2x^2+3x-1}{x^3-1}\)

\(-2=\frac{-2(x^3-1)}{x^3-1}\)

a) Với n = 1, vế trái chỉ có một số hạng là 2, vế phải bằng = 2

Vậy hệ thức đúng với n = 1.

Đặt vế trái bằng S_n.

Giả sử đẳng thức a) đúng với n = k ≥ 1, tức là

S_k= 2 + 5 + 8 + …+ 3k – 1 =

Ta phải chứng minh rằng cũng đúng với n = k + 1, nghĩa là phải chứng minh

S_k+1 = 2 + 5 + 8 + ….+ 3k -1 + (3(k + 1) – 1) =

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có: S_k+1 = S_k + 3k + 2 = + 3k + 2

= (điều phải chứng minh)

Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức đúng với mọi n ε N^*

b) Với n = 1, vế trái bằng , vế phải bằng , do đó hệ thức đúng.

Đặt vế trái bằng S_n.

Giả sử hệ thức đúng với n = k ≥ 1, tức là

Ta phải chứng minh .

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có:

= (điều phải chứng minh)

Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức b) đúng với mọi n ε N^*

c) Với n = 1, vế trái bằng 1, vế phải bằng = 1 nên hệ thức đúng với n = 1.

Đặt vế trái bằng S_n.

Giả sử hệ thức c) đúng với n = k ≥ 1, tức là

S_k = 1² + 2² + 3² + …+ k² =

Ta phải chứng minh

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

S_k+1 = S_k + (k + 1)^{2 =} = (k + 1). = (k + 1)

(đpcm)

Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức đúng với mọi n ε N^*

a)

ta có \(\dfrac{3}{7}.\dfrac{9}{26}-\dfrac{1}{13}.\dfrac{1}{14}=\dfrac{3}{7}.9.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{13}.\dfrac{1}{14}\)\(=\dfrac{1}{13}.\left(\dfrac{3}{7}.\dfrac{9}{2}-\dfrac{1}{14}\right)=\dfrac{1}{13}.\dfrac{26}{14}=\dfrac{1.26}{13.14}\)\(=\dfrac{1.13.2}{13.7.2}=\dfrac{1}{7}\)

b)\(x-\left(\dfrac{5}{2}+2x\right)=x-\dfrac{5}{2}-2x=-x-\dfrac{5}{2}=\dfrac{7}{4}\)

\(\Rightarrow-x=\dfrac{7}{4}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{17}{4}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{17}{4}\)(vì -x là số đối của x)