Question

CHỨNG MINH:

\(\dfrac{2!}{3!}+\dfrac{2!}{4!}+\dfrac{2!}{5!}+...+\dfrac{2!}{n!}< 1\left(n\in N,n\ge3\right)\)

Các bạn giúp mik nha các bạn hãy giải thích thật dễ hiểu nha

Thông cảm cho mik vì bài khó quá phải trông cậy vào các bạn

mik sẽ tick cho

Answer 1

Ta có:\(\dfrac{2!}{3!}\)+\(\dfrac{2!}{4!}\)+\(\dfrac{2!}{5!}\)+...+\(\dfrac{2!}{n!}\)

=\(\dfrac{1.2}{1.2.3}\)+\(\dfrac{1.2}{1.2.3.4}\)+...+\(\dfrac{1.2}{1.2.3...n}\)

=\(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{3.4}\)+...+\(\dfrac{1}{3.4.5...n}\)

<\(\dfrac{1}{1.2}\)+\(\dfrac{1}{2.3}\)+\(\dfrac{1}{3.4}\)+...+\(\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)=1-\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{2}\)-...+\(\dfrac{1}{n-1}\)+\(\dfrac{1}{n}\)=1-\(\dfrac{1}{n}\)<1

Answer 2

các bạn giúp mik ik

Answer 3

Ta có: 2!/3! < 1 ; 2!/4! < 1 ;2!/4! < 1 ; ... ; 2!n! <1

Vì n lớn hơn hoặc bằng 3 nên 2!/n! <1 (đpcm)