xem lại câu a nhé bạn

Ez nhé

\(A=5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)=25^n+5^n-18^n-12^n\)

Ta có : \(A=\left(25^n-18^n\right)-\left(12^n-5^n\right)⋮7\forall n\in N\)

           \(A=\left(25^n-12^n\right)-\left(18^n-5^n\right)⋮13\forall n\in Z\)

Mà \(\left(7;13\right)=1\) nên \(A⋮91\) (đpcm)

Ngân ơi, bài ai giao thế ?

a,

\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\\ =\left(n^2+3n-1\right)n+\left(n^2+3n-1\right)2-n^3+2\\ =n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\\ =5n^2+5n\\ =5\cdot\left(n^2+n\right)⋮5\\ \RightarrowĐpcm\)

b,

\(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\\ =\left(6n+1\right)n+\left(6n+1\right)5-\left(3n+5\right)2n-\left(3n+5\right)\\ =6n^2+n+30n+5-6n^2-10n-3n-5\\ =18n⋮2\\ \RightarrowĐpcm\)

(n² + 3n - 1)(n + 2) - n³ + 2 = n³ + 5n² + 5n - 2 - n³ + 2 = 5(n² + n) ⋮ 5

Ta có:

\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)

\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+2\)

\(=5n^2+5n\)

\(=5\left(n^2+n\right)\) chia hết cho 5

Vậy \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\) chia hết cho5(đpcm)

Đề sai! Thử n = 2 là biết!

Bn có sai ko? Hay đề là tìm n để Biểu thức \(⋮\) 2

Ta có: \(\left(3n+5\right)\left(2n-10\right)=2\left(n-5\right)\left(3n+5\right)\) \(⋮\) 2

=> Theo đề bài phải c/m: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)\) \(⋮\) 2 (*)

Xét n là số lẻ => \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)\) là số chẳn => Biểu thức \(⋮\) 2

Xét n là số chẳn => \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)\) là số lẻ => \(⋮̸\) 2

=> Để (6n+1)(n+5)−(3n+5)(2n−10) \(⋮\) 2 thì n là số lẻ, n\(\in Z\)

phải là 2n-1 ms đúng

\(c,=\left(31,8-21,8\right)^2=10^2=100\\ 12,\\ a,\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\\ =\left(n+2-n+2\right)\left(n+2+n-2\right)\\ =4\cdot2n=8n⋮8\\ b,\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\\ =\left(n+7-n+5\right)\left(n+7+n-5\right)\\ =12\left(2n+2\right)=24\left(n+1\right)⋮24\)

tui chiuj

a: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)

\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2+n^3+2\)

\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)

b: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)

\(=6n^2+30n+n+5-6n^2+3n-10n+5\)

\(=24n+10⋮2\)

d: \(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

Ta có: \( \left(2^{3n+1}+2^n\right)\left(n^5-n\right)=\left(2^{3n+1}+2^n\right)n\left(n^4-1\right)\)

                                                              \(=\left(2^{3n+1}+2^n\right)n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

                                                                \(=\left(2^{3n+1}+2^n\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

                  Để chia hết cho 30 thì cần có một số chia hết cho 5;2;3

                   (...)(chia hết cho 30) thì \(\left(2^{3n+1}+2n\right)\left(n^5-n\right)\)chia hết cho 30