Question

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì

\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\) chia hết cho 5

Answer 1

(n² + 3n - 1)(n + 2) - n³ + 2 = n³ + 5n² + 5n - 2 - n³ + 2 = 5(n² + n) ⋮ 5

Answer 2

Ta có:

\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)

\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+2\)

\(=5n^2+5n\)

\(=5\left(n^2+n\right)\) chia hết cho 5

Vậy \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\) chia hết cho5(đpcm)