Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thu Trang

Bài 5 : Chứng minh rằng

a)\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\) chia hết cho 8 với mọi n ∈ N

b) A = \(\frac{n^5}{120}+\frac{n^4}{12}+\frac{7n^3}{24}+\frac{5n^2}{12}+\frac{n}{5}\) có giá trị nguyên với mọi n ∈ Z

Nguyễn Tiến Đạt
20 tháng 10 2019 lúc 20:15

Tiếp câu b nha

\(A=\frac{n^5}{120}+\frac{n^4}{10}+\frac{7n^3}{24}+\frac{5n^2}{12}+\frac{n}{5}\)

\(=\frac{n^5+10n^4+35n^3+50n^2+24n}{120}\)

Ta có:\(n^5+10n^4+35n^3+50n^2+24n\)

\(=n\left(n^4+10x^3+35x^2+50x+24\right)\)

\(=n\left(n^4+2n^3+8n^3+16n^2+19n^2+38n+12n+4\right)\)

\(=n\left(n+3\right)\left(n^3+3n^2+5n^2+15n+4n+12\right)\)

\(=n\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4n+n+4\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮3;5;8\)

\(ƯC\left(3;5;8\right)=1\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮120\)

Vậy A chia hết cho 120

Khách vãng lai đã xóa
tthnew
20 tháng 10 2019 lúc 19:52

a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)

\(=4\left(2n+2\right)=8\left(n+1\right)⋮8\forall n\in\mathbb{N}\) (đpcm)

b) Thử quy đồng hết lên đi (MSC = 12) rồi phân tích tiếp xem, đang bận ...

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Tiến Đạt
20 tháng 10 2019 lúc 20:17

Đm,t quen gọi x rồi nên có một số chỗ gọi là x,mong thông cảm :>>

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
phạm Thị Hà Nhi
Xem chi tiết
Van Khuyen Nguyen
Xem chi tiết
Qynh Nqa
Xem chi tiết
Sơn Khuê Cao
Xem chi tiết
Học đi
Xem chi tiết
tthnew
Xem chi tiết
Qynh Nqa
Xem chi tiết
Lã Thị Thùy Nhung
Xem chi tiết
Hara Nisagami
Xem chi tiết