a)

Xét ΔABM và ΔDCM có:

MB = MC (gt)

∠AMB = ∠DCM (đối đỉnh)

MA = MD (gt)

Vậy ΔABM = ΔDCM (c-g-c)

b)

Từ ΔABM = ΔDCM (chứng minh câu a)

Suy ra: ∠ABM = ∠ DCM (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ∠ABM và ∠DCM ở vị trí so le trong

Vậy AB // DC (đpcm)

c)

Xét ΔBEM và ΔCFM (∠E = ∠F = 90º)

Có: MB = MC (gt)

∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh)

Do đó: ΔBEM = ΔCFM (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: ME = MF (hai cạnh tương ứng)

Vậy M là trung điểm của EF (đpcm)

a) Xét ΔABM và ΔDCM có:

BM=CM(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)

AM=DM(gt)

=>ΔABM=ΔDCM(c.g.c)

b) Vì ΔABM=ΔDCM(cmt)

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\). Mà hai góc này pử vị trí sole trong

=>AB//DC

c)Xét ΔEBM và ΔFCM có:

\(\widehat{BEM}=\widehat{CFM}=90^o\)

BM=MC(gt)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\left(đđ\right)\)

=>ΔEBM=ΔFCM( cạnh huyền-góc nhọn)

=>ME=MF

=>M là trung điểm của EF

a) Xét ΔABM và ΔDCM, có:

MB = MC (gt)

∠AMB = ∠DCM (đối đỉnh)

MA = MD (gt)

Vậy ΔABM = ΔDCM (c-g-c)

b) Từ ΔABM = ΔDCM (chứng minh câu a)

Suy ra: ∠ABM = ∠ DCM (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ∠ABM và ∠DCM ở vị trí so le trong

Vậy AB // DC

c) Xét ΔBEM và ΔCFM (∠E = ∠F = 90º)

Có: MB = MC (gt)

∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh)

Do đó: ΔBEM = ΔCFM (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: ME = MF (hai cạnh tương ứng)

Vậy M là trung điểm của EF

a ) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta DCB\) có :

BM = CM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)

AM = DM (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)

Vì : \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

\(\Rightarrow\) AB // DC

c )  Xét \(\Delta EBM\) và \(\Delta FCM\) có :
\(\widehat{BEM}=\widehat{CFM}=90^o\)

BM = MC (gt)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\left(đđ\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EBM=\Delta FCM\)(cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow ME=MF\)

\(\Rightarrow M\) là trung điểm của EF ( đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

b: Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEMB=ΔFMC

=>EM=FM

=>M là trung điểm của EF

a: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔDCM

b: ta có: ΔABM=ΔDCM

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC
c: Xét ΔMEB vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMEB=ΔMFC

=>ME=MF

mà M nằm giữa E và F

nên M là trung điểm của EF

a) Xét ΔABM và ΔDCM ta có:

AM = MD (GT)

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMD}\left(đối-đỉnh\right)\)

BM = CM (GT)

=> ΔABM = ΔDCM (c - g - c)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong

=> AB // CD
b/ Xét 2 tam giác vuông ΔBEM và ΔCFM ta có:

BM = CM (GT)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\left(đối-đỉnh\right)\)

=> ΔBEM = ΔCFM (c.h - g.n)

=> EM = MF (2 cạnh tương ứng)

=> M laf trung điểm của EF

c/ Xét ΔBDM và ΔCAM ta có:

BM = CM (GT)

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\left(đối-đỉnh\right)\)

AM = DM (GT)

=> ΔBDM = ΔCAM (c - g - c)

=> BD = AC (2 cạnh tương ứng)

Và \(\widehat{BDM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

Hay: \(\widehat{KDM}=\widehat{IAM}\)

Xét ΔAMI và ΔDMK ta có:

AI = DK (GT)

\(\widehat{KDM}=\widehat{IAM}\left(cmt\right)\)

AM = MD (GT)

=> ΔAMI = ΔDMK (c - g - c)

=> MI = MK (2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AI+CI=AC\\BK+KD=BD\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}AI=KD\left(GT\right)\\AC=BD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> CI = BK

Xét ΔBMK và ΔCMI ta có:

BK = CI (cmt)

BM = CM (GT)

KM = MI (cmt)

=> ΔBMK = ΔCMI (c - c - c)

\(\Rightarrow\widehat{BMK}=\widehat{CMI}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{BMI}+\widehat{IMC}=180^0\left(kề-bù\right)\)

Mà: \(\widehat{BMK}=\widehat{CMI}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BMI}+\widehat{BMK}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{KMI}=180^0\)

=> K, M, I thẳng hàng

a: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

góc AMB=góc DMC

MB=MC

DO đo: ΔABM=ΔDCM

b: ΔABM=ΔDCM

=>góc ABM=góc DCM

=>AB//CD

c: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuôngtại F có

MB=MC

góc BME=góc CMF

Do đó: ΔBEM=ΔCFM

=>ME=MF

=>M là trung điểm của EF

Xét T/G ABC và DCM 

CÓ ; M1=M2 ( đối đỉnh) CM=BM (M là trung điểm BC) AM=MD (gt) -> ABC=DCM(CgC)

Có T/G ABC=DCM ->  Góc D=BAM(2 góc tương ứng )mà 2 góc Sole trong -> AB//DC

C) Xét T/G BFM và CEM  có CM=MB(GT) E3=F4=90 độ M4=M3 ( đối đỉnh) ->  BFM=CEM(g.c.g)

-> ME=MF ->  M là trung điểm EF 

a, Xét t/g ABM và t/g DCM có:

AM=DM(gt)

BM=CM(gt)

góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)

=>t/g ABM=t/g DCM (c.g.c)

b, Vì t/g ABM=t/g DCM (cmt) => góc ABM = góc DCM (2 góc t/ứ)

Mà 2 góc này là cặp góc so le trong

=> AB//DC

c, Xét t/g BEM và t/g CFM có:

góc BEM = góc CFM = 90 độ (gt)

BM=CN(gt)

góc BME = góc CMF (đối đỉnh)

=>t/g BEM = t/g CFM (cạnh huyền - góc nhọn)

=>EM=FM (2 cạnh t/ứ)

=>M là trung điểm của EF