Question

Cho ΔABC, vẽ điểm M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.

a. Chứng minh: ΔABM = ΔDCM

b. Chứng minh: AB // DC

c. Kẻ BE ⊥ AM ( E ∈ AM) , CF ⊥ DM (F ∈ DM) . Chứng minh: M là trung điểm của EF.

Answer 1

Giải:

a, Xét \(\Delta ABM,\Delta DCM\) có:

AM = MD ( gt )

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) ( đối đỉnh )

BM = MC ( gt )

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)

b, Vì \(\Delta ABM=\Delta DCM\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) ( góc t/ứng )

\(\Rightarrow\)AB // CD ( đpcm )

c, Xét \(\Delta BEM,\Delta CFM\) có:

BM = CM ( gt )

\(\widehat{BEM}=\widehat{CFM}=90^o\)

\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\) ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CFM\) ( c.huyền - g.nhọn )

\(\Rightarrow EM=FM\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrow M\) là trung điểm của EF ( đpcm )

Vậy...

Answer 2

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

AM = MD (GT)

AMB = DMC (đđ)

BM = MC (M là trung điểm BC)

Vậy tam giác ABM = tam giác DCM

b/ Ta có: tam giác ABM = tam giác DCM (cmt ở câu a)

=> góc BAM = góc MDC (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // DC (đpcm)

c/ Xét hai tam giác vuông BEM và CFM có:

BM = MC (M là trung điểm BC)

EMB = FMC (đđ)

Vậy tam giác BEM = tam giác CFM

=> ME = MF (1)

Ta có: góc EMB = góc FMC (đđ)

Mà góc EMB + góc EMC = 180⁰ (kề bù)

=> góc FMC + góc EMC = 180⁰

=> góc EMF = 180⁰

Vậy E;M;F thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) => M là trung điểm EF

Answer 3

a, Xét tam giác ABM và tam giác DCM ta có:

AM=DM (gt); \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh); BM=CM(gt)

Do đó tam giác ABM= tam giác DCM(c.g.c) (đpcm)

b, Do tam giác ABM= tam giác DCM(cm ở câu a)

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (cặp góc tương ứng)

=> AB//DC(do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí so le trong)

c, Xét tam giác BEM vuông tại E và tam giác CFM vuông tại F ta có:

BM=CM(gt); \(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\) (đối đỉnh)

Do đó tam giác BEM=tam giác CFM(cạnh huyền góc nhọn)

=> EM=FM (cặp cạnh tương ứng) (1)

Vì \(E\in AM;F\in MD\) (gt) và MD là tia đối của MA nên E;F;M thẳng hàng(2)

Từ (1) và (2) suy ra: M là trung điểm của EF (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 4

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta{DCM}\) có:
\(MB=MC\)(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

\(MA=MD\) (gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta{ABM} = \Delta{DCM}\) (c.g.c)

b) Vì \(\Delta{ABM} = \Delta{DCM}\) (cm.a)

\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)

2 góc này nằm ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) AB // DC

c) \(\Delta{BEM}\) và \(\Delta{CFM}\) có:
\(\widehat{BEM}=\widehat{CFM}=90^0\)

\(MB=MC\)(gt)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)\(\Delta{BEM} = \Delta{CFM}\) (ch-gn)

\(\Rightarrow EM=FM\)

hay M là trung điểm EF

Answer 5

Câu hỏi của Trang Thiên - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Answer 6

cậu ... rõ là có trl rồi tại sao còn đăng

(https://hoc24.vn/hoi-dap/question/151038.html)