Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
BM = MC (GT)
=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
b/ Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)
=> \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(2 góc tương ứng)
Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=1800
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=900
=> AM \(\perp\)BC (đpcm)
c/ Xét tam giác AEF và tam giác CKF có:
AF = FC (GT)
\(\widehat{AFC}\)=\(\widehat{CFK}\)(đối đỉnh)
EF = FK (GT)
=> tam giác AEF = tam giác CKF (c.g.c)
=> CK = AE (2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(\begin{cases}AE=EB=\frac{1}{2}AB\\AE=CK\end{cases}\)\(\Rightarrow CK=\frac{1}{2}AB\)hay AB/2 theo đề bài
d/ Ta có: tam giác AEF = tam giác CKF (đã chứng minh trên)
=> \(\widehat{EAF}\)=\(\widehat{FCK}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc hay đang ở vị trí so le trong
nên AE // CK hay EB // CK (vì A,E,B thẳng hàng)
Ta có: EB // CK => \(\widehat{BEC}\)=\(\widehat{ECK}\) (so le trong) (1)
-Ta có: BE = CK = AE (2)
-Ta có: EC: cạnh chung (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác BEC = tam giác ECK
=> \(\widehat{KEC}\)=\(\widehat{ECB}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong nên
=> EK // BC (đpcm)
a) Xet tam giac ABM va tam giac ACM ,co:
AB=AC(gt)
BM=MC(do M la td cua BC)
AM la canh chung
=> tam giac ABM=tam giac ACM ( c_c_c)
b) tuong tu phan a
.......
=> goc B = goc A( 2 goc tuong ung)
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM?
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
- AM là cạnh chung
- AB = AC (gt)
- BM = MC ( M là trung điểm của BC)
=> Tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
b) Chứng minh: góc B = góc C?
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
Góc B = góc C ( tam giác ABM = tam giác ACM)
=> Góc B = góc C ( hai góc tương ứng)
Chứng minh: AM vuông góc với BC?
Xét tam gác ABC cân tại A ( góc B = góc C)
Có: M là trung điểm của BC (gt)
=> AM là đường trung tuyến
=> AM là đường cao
=> AM vuông góc với BC
c) Chứng minh: CK = AB/2?
Xét tam giác AEF và tam giác FKC có:
- Góc AFE = góc KFC ( đối đỉnh)
- AF = FC (gt)
- EF = FK (gt)
=> Tam giác AFE = tam giác FKC ( c.g.c)
=> AE = KC
Mà E là trung điểm của AB (gt)
=> AE =1/2 AB
=>KC=1/2 AB
d) Chứng minh: EK//BC?
Xét tam giác ABC cân tại A (cmt)
Có: E là trung điểm cùa AB (gt)
=> AE=1/2 AB
Lại có: F là trung tuyến AC (gt)
=> AF = AC
Mà AB = AC (gt)
=> AE = AF
Xét tam giác AEF cân tại A (cmt)
Có: góc AEF = (180 độ -góc EAF)/2 (1)
Xét tam giác ABC cân tại A (cmt)
Có: Góc ABC = (180 độ - góc ABC )/2 (2)
Từ (1) và (2)
=> Góc AEF = góc ABC ( đồng vị)
=>EF//BC
Mà F thuộc EK
=>EK//BC.
2.Có AB=AC nên tam giác ABC cân nên góc B=góc C
có hai tam giác bằng nhau cm trên nên góc AMB=AMC
Mà hai góc có tổng bằng 180 độ nên am vuông góc với bc
