Question

Cho tam giác ABC có AB=AC

m là trung điểm của BC . Chứng minh:

a) AM là tia phân giác của góc BAC

b) góc AMB= góc AMC => AM vuông góc với BC

c) trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA

c/m AB=DC

Answer 1

Ta có hình vẽ trên :

a) Xét 2 tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (gt)

AM là cạnh chung

BM = MC (gt)

=>. tam giác ABM = tam giác ACM (c-c-c)

=> góc A1 = góc A2 (2 góc tương ứng)

=> AM là tia phân giác của góc BAC

b) Vì tam giác ABM = tam giác ACM

nên góc AMB = góc AMC (2 góc tương ứng)

mà góc AMB + góc AMC = 180 độ

=> góc AMB = góc AMC = 180/ 2 = 90 độ

=> AM vuông góc vói BC

c) Xét 2 tam giác vuông AMB và tam giác và tam giác DMC có:

MA =DM (gt)

BM = MC (gt)

=> tam giác AMB = tam giác DMC (2 cạnh góc vuông)

=> AB = DC (2 cạnh tương ứng)