Question

Cho tam giác ABC.Gọi D là trung điểm của AC .Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM = DB

a) Chứng minh : AB = CM và góc BAC = góc MCA

b) Chứng minh : AM // BC

c) Chứng minh : tam giác ABC = tam giác AMC

 

Answer 1

a) Xét ΔADB và ΔCDM có:

AD=CD(gt)

\(\widehat{ADB}=\widehat{CDM}\left(đđ\right)\)

DB=DM(gt)

=>ΔADB=ΔCDM(c.g.c)

=>AB=CM ; \(\widehat{BAC}=\widehat{MCA}\)

b)Xét ΔADM và ΔCDB có:

AD=DC(gt)

\(\widehat{ADM}=\widehat{CDB}\left(đđ\right)\)

DM=BD(gt)

=>ΔADM=ΔCDB(c.g.c)

=>\(\widehat{AMD}=\widehat{CBD}\).Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=>AM//BC

c)Vì ΔADM=ΔCDB(cmt)

=>AM=BC

Xét ΔABC và ΔCMA có:

BC=AM(cmt)

AC:cạnh chung

AB=CM(cmt)

=>ΔABC=ΔCMA(c.c.c)