Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O), với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
1 Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh góc ANK=góc2SNM
Giup mk
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
a) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP.
b) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc .
c) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.
Cho (O) bán kính R và 1 điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O). Lấy M thuộc (O) sao cho PM//AQ. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM với (O). Tia PN cắt AQ tại K.
Chứng minh tứ giác APOQ nội tiếp.Chứng minh K là trung điểm AQ.Cho AO cắt PK tại G. Tính AG theo R.
Cho (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ với (O) (P; Q là các tiếp điểm).Qua P kẻ đường thẳng song song với AQ cắt (O) tại M . Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O). 1) Cm tứ giác APOQ nội tiếp 2) Cm : AP2 = AM . AN 3) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của NS và PQ, I là giao điểm của QS và MN. a) Cm NS là tia phân giác của góc PNM b) Cm HI // PM
từ điểm A nằm ngoài đường tròn O sao cho OA= 3R . kẻ 2 tiếp tuyến AB , AC , kẻ đường kính DC trong đường tròn O , AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là E.
A/gọi h là giao điểm của OA và BC .chứng minh AH.AO = AD.AE
b/chứng inh 4 điểm D,E,O,H cùng thuộc một đường tròn
thank
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle DABchung\\\angle ABE=\angle ADB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
mà \(AB^2=AH.AO\) (hệ thức lượng) \(\Rightarrow AH.AO=AD.AE\)
b) \(AH.AO=AD.AE\Rightarrow\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AE}{AO}\)
Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta ADO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle DAOchung\\\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AE}{AO}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHE\sim\Delta ADO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle AHE=\angle ADO\Rightarrow DEHO\) nội tiếp
Cho đường tròn (O;R), từ điểm A ở bên ngoài đường tròn sao cho OA = 3R kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O;R) (B và C là hai tiếp điểm). Qua B kẻ dây cung BD của (O;R) song song với AC. Gọi giao điểm của AD với đường tròn (O;R) là E; I là trung điểm của ED.
a.Chứng minh ABIO là tứ giác nội tiếp.
b.Gọi giao điểm của BE với AC là K. Chứng minh KC2 = KE.KB và K là trung điểm của AC.
c.AO cắt BK tại G, tính độ dài đoạn AG theo R.
a: ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA+góc OBA=180 độ
=>OIAB nội tiếp
b: Xét ΔKCE và ΔKBC có
góc KCE=góc KBC
góc K chung
=>ΔKCE đồng dạng với ΔKBC
=>KC/KB=KE/KC
=>KC^2=KB*KE
cho đường tròn tân O điểm A sao cho OA=3R qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ của đường tròn tâm O với Q,P là 2 tiếp điểm lấy M thuốc đường tròn tâm O sao cho MP song song với AQ
gọi N là giao điểm thứ 2 của đường tròn tâm O
tia PN cắt AQ tại K
chứng minh APOQ nội tiếp
\(KA^2\) = KN.KP
gọi G là giao của hai đường thẳng AO và PK tính AG theo R
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O;R) (Q, P là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O;R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O;R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
1) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và \(KA^2=KN.KP\)
2) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O;R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc PNM.
Xét tứ giác APOQ có APO=90 và AQO=90
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác APOQ nt
Ta thấy MP//QA nên NAK=NMP(2 góc slt)
mà NMP=\(\frac{1}{2}\stackrel\frown{PN}\) =NPA(góc nội tiếp )
từ đó ta được NAK=NPA
Xét tam giác KAN và KPA có PKA chung
KPA=NAK(cmt)
nên tam giác KAN đồng dạng với KPA
suy ra đpcm
b.Ta thấy QS là đường kính của (O;R),AQ là tiếp tuyến nên AQ vuông góc với QS
mà AQ//PM nên PM vuông góc với QS
mặt khác PM là dây cung QS là đường kính lại vuông góc với PM nên S là điểm chính giữa dây cung PM
Hay \(\stackrel\frown{PS}=\stackrel\frown{SM}\)
suy ra đpcm
