Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quách Trần Gia Lạc

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O;R) (Q, P là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O;R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O;R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.

1) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và \(KA^2=KN.KP\)

2) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O;R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc PNM.

Huyền
17 tháng 6 2019 lúc 10:09

Xét tứ giác APOQ có APO=90 và AQO=90

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác APOQ nt

Ta thấy MP//QA nên NAK=NMP(2 góc slt)

mà NMP=\(\frac{1}{2}\stackrel\frown{PN}\) =NPA(góc nội tiếp )

từ đó ta được NAK=NPA

Xét tam giác KAN và KPA có PKA chung

KPA=NAK(cmt)

nên tam giác KAN đồng dạng với KPA

suy ra đpcm

b.Ta thấy QS là đường kính của (O;R),AQ là tiếp tuyến nên AQ vuông góc với QS

mà AQ//PM nên PM vuông góc với QS

mặt khác PM là dây cung QS là đường kính lại vuông góc với PM nên S là điểm chính giữa dây cung PM

Hay \(\stackrel\frown{PS}=\stackrel\frown{SM}\)

suy ra đpcm


Các câu hỏi tương tự
tiểu thư họ nguyễn
Xem chi tiết
Võ Thùy Trang
Xem chi tiết
NT Ánh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
nguyenthienho
Xem chi tiết