ĐKXĐ: \(x\ge1\).

Phương trình đã cho tương đương:

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{8}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-\left(2x^2-3x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)-2\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-2\sqrt{x+3}\right)+\left(2x^2-3x-2\sqrt{x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x^3-4x^2+x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}\right)=0\).

Do \(x\ge1\) nên ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}>0\).

Do đó \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\\4x^3-4x^2+x-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\).

Giải phương trình bậc 3 ở (1) ta được \(x=\dfrac{\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}{\sqrt[6]{279936}}+\dfrac{1}{\sqrt[6]{7776}\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}+\dfrac{1}{3}\approx1,157298106\left(TMĐK\right)\).

Vậy...

Vì trong bài làm của mình có một số dòng khá dài nên bạn có thể vào trang cá nhân của mình để đọc tốt hơn!

\(\left(12x+7\right)^2\left(3x+2\right)\left(2x+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(12x+7\right)^2\cdot4\left(3x+2\right)\cdot6\left(2x+1\right)=3\cdot4\cdot6\)

\(\Leftrightarrow\left(12x+7\right)^2\left(12x+8\right)\left(12x+6\right)=72\) (1)

Đặt 12x + 7 = a

(1) \(\Leftrightarrow a^2\left(a+1\right)\left(a-1\right)=72\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a^2-1\right)=72\) (2)

Đặt \(a^2=b\)

(2) \(\Leftrightarrow b\left(b-1\right)=72\)

\(\Leftrightarrow b^2-b-72=0\)

\(\Leftrightarrow b^2+8b-9b-72=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(b+8\right)-9\left(b+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-9\right)\left(b+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b-9=0\\b+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=9\\b=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=9\Leftrightarrow a=\pm3\\a^2=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}12x+7=3\\12x+7=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}12x=-4\\12x=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\x=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Tập xác định của phương trình

Biến đổi vế trái của phương trình

Phương trình thu được sau khi biến đổi

\(\Leftrightarrow\left(144x^2+168x+49\right)\left(6x^2+7x+2\right)=3\)

Đặt \(6x^2+7x+2=t\Rightarrow6x^2+7x=t-2\)

\(\Rightarrow144x^2+168x+49=24\left(6x^2+7x\right)+49=24\left(t-2\right)+49=24t+1\)

Phương trình trở thành:

\(\left(24t+1\right)t=3\Leftrightarrow24t^2+t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{1}{3}\\t=-\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}6x^2+7x+2=\dfrac{1}{3}\\6x^2+7x+2=-\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}6x^2+7x+\dfrac{5}{3}=0\\6x^2+7x+\dfrac{19}{8}=0\end{matrix}\right.\) (bấm máy)

\(\left(12x+7\right)^2\left(3x+2\right)\left(2x+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(144x^2+168x+49\right)\left(6x^2+7x+2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(144x^2+168x+49\right)\left(144x^2+168+48\right)=72\)

Đặt \(144x^2+168x+48=u\)

\(\Rightarrow144x^2+168x+49=u+1\left(1\right)\)

Do đó: \(u\left(u+1\right)=72\Leftrightarrow u^2+u-72=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u-8\right)\left(u+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u-8=0\\u+9=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u=8\\u=-9\end{matrix}\right.\)

Với \(u=8;u=-9\) bạn thay vào (1) và tìm x nha.

f. 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)

<=>5-x+6=12-8x

<=>7x=1

<=>x=\(\dfrac{1}{7}\)

g. 7 – (2x + 4) = – (x + 4)

<=>7-2x-4=-x-4

<=>x=7

h. 

<=>\(2x\left(x^2+4x+4\right)-8x^2=2\left(x^3-8\right)\)

<=>\(2x^3+8x^2+8x-8x^2=2\left(x^3-8\right)\)

<=>\(2x^3+8x=2x^3-16\)

<=>\(8x=-16\)

<=>\(x=-2\)

i. 

k. (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)

<=>\(2x^2-x-3=2x^2+9x-5\)

<=>10x=2

<=>\(x=\dfrac{1}{5}\)

f. 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)

<=>5-x+6=12-8x

<=>7x=1

<=>x=\(\dfrac{1}{7}\)

g. 7 – (2x + 4) = – (x + 4)

<=>7-2x-4=-x-4

<=>x=7

h. \(2x\left(x+2\right)^2-8x^2=2\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

<=>

<=>

<=>\(8x=-16\)

<=>x=-2

i.\(\left(x-2\right)^3+\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=\left(x+1\right)^3\)

<=>\(x^3-6x^2+12x+8+9x^2-1=x^3+3x^2+3x+1\)

<=>\(9x+6=0\)

<=>x=\(\dfrac{-2}{3}\)

k. (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)

<=>

<=>10x=2

<=>

a: \(2^{x^2-2x+1}=1\)

=>\(2^{\left(x-1\right)^2}=2^0\)

=>\(\left(x-1\right)^2=0\)

=>x-1=0

=>x=1

b: \(7^{x^2+7x}=5764801\)

=>\(7^{x^2+7x}=7^8\)

=>\(x^2+7x=8\)

=>\(x^2+7x-8=0\)

=>(x+8)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+8=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-8\\x=1\end{matrix}\right.\)

c: \(6^{x^2+12x}=6^{7x}\)

=>\(x^2+12x=7x\)

=>\(x^2+5x=0\)

=>x(x+5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

d: \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-1}=3^{2x-5}\)

=>\(3^{-x+1}=3^{2x-5}\)

=>-x+1=2x-5

=>-x-2x=-5-1

=>-3x=-6

=>x=2

e: \(\left(\dfrac{1}{5}\right)^{3x+5}=5^{2x+1}\)

=>\(5^{-3x-5}=5^{2x+1}\)

=>-3x-5=2x+1

=>-5x=6

=>\(x=-\dfrac{6}{5}\)

a: =>x+3=x-2 hoặc x+3=2-x

=>2x=-1

=>x=-1/2

b: =>3x+7=x-2 hoặc 3x+7=-x+2

=>2x=-9 hoặc 4x=-5

=>x=-5/4 hoặc x=-9/2

c: =>|3x-4|=|2x-5|

=>3x-4=2x-5 hoặc 3x-4=-2x+5

=>x=-1 hoặc x=9/5