Chọn D.

Đáp án B.

Phương pháp: 

Bất phương trình m ≥ f x ,    x ∈ D có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ M i n D f x .  

Cách giải:

ĐKXĐ:  0 < x < 1

3 log x ≤ 2 log m x − x 2 − 1 − x 1 − x ⇔ m x − x 2 − 1 − x 1 − x ≥ x x

⇔ m ≥ x x + 1 − x 1 − x x − x 2 ,    x ∈ 0 ; 1

Để bất phương trình đã cho có nghiệm thực thì m ≥ M i n 0 ; 1 f x , f x = x x + 1 − x 1 − x x − x 2  

Xét

f x = x x + 1 − x 1 − x x − x 2 = x + 1 − x 1 − x x − 1 x x − 1 , x ∈ 0 ; 1  

Đặt t = x + 1 − x ,    t ∈ 1 ; 2  

Khi đó,  

f x = x + 1 − x 1 − x 1 − x x 1 − x = t 1 − t 2 − 1 2 t 2 − 1 2 = t 3 − t 2 t 2 − 1 = 3 t − t 3 t 2 − 1 = g t

g ' t = − t 4 − 3 t 2 − 1 2 < 0 ,     ∀ t ∈ 1 ; 2  

⇒ g t min = g 2 = 3 2 − 2 2 2 − 1 = 2 ⇒ M i n 0 ; 1 f x = 2 ⇒ m ≥ 2  

Mà

m ∈ − 9 ; 9 ⇒ m ∈ 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 8 ⇒

Có 7 giá trị thỏa mãn.

Chọn A.

Bất phương trình tương đương: 2^x > m² - 10m + 9

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi :

m² - 10m + 9 ≤ 0 hay 1 ≤ m ≤ 9

Mà 

Đáp án C

ĐK: x > –1

Khi đó PT 

⇔ log 2 2 x + 7 > log 2 ( x + 1 )

⇔ 1 2 log 2 x + 7 > log 2 x + 1

⇔ log 2 x + 7 > log 2 x + 1 2

⇔ x + 7 > x + 1 2 ⇔ x 2 + x - 6 < 0

⇔ - 3 < x < 2

Kết hợp dk => -1<x<2 => x=0; x=1.

\(1\le1+\sqrt{1-x^2}\le2\Rightarrow3\le3^{1+\sqrt{1-x^2}}\le9\)

Đặt \(3^{1+\sqrt{1-x^2}}=t\Rightarrow t\in\left[3;9\right]\)

Phương trình trở thành: \(t^2-\left(m+2\right)t+2m+1=0\) 

\(\Leftrightarrow t^2-2t+1=m\left(t-2\right)\Leftrightarrow m=\dfrac{t^2-2t+1}{t-2}\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{t^2-2t+1}{t-2}\) trên \(\left[3;9\right]\)

\(f'\left(t\right)=\dfrac{t^2-4t+3}{\left(t-2\right)^2}\ge0\) ; \(\forall t\in\left[3;9\right]\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên khoảng đã cho

\(\Rightarrow f\left(3\right)\le f\left(t\right)\le f\left(9\right)\Rightarrow4\le m\le\dfrac{64}{7}\)

Có 6 giá trị nguyên của m 

Đáp án D

Ta có

Đáp án D

Suy ra BPT đã cho có 4 nghiệm nguyên.

Đáp án D

Ta có:

2 x + 2 + 8.2 − x − 33 < 0 ⇔ 4.2 x + 8 2 x − 33 < 0 ⇔ 4. 2 x 2 − 33.2 x + 8 < 0 ⇔ 1 4 < 2 x < 8 ⇔ − 2 > x < 3