Bất phương trình -\(\sqrt{x}\)>-9 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Bất phương trình
log 4 ( x 2 - 3 x ) > log 2 ( 9 - x )
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. vô số
B. 1
C. 4
D. 3
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9; 9) của tham số m để bất phương trình 3 log x ≤ 2 log m x − x 2 − 1 − x 1 − x
có nghiệm thực?
A. 6
B. 7
C. 10
D. 11
Đáp án B.
Phương pháp:
Bất phương trình m ≥ f x , x ∈ D có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ M i n D f x .
Cách giải:
ĐKXĐ: 0 < x < 1
3 log x ≤ 2 log m x − x 2 − 1 − x 1 − x ⇔ m x − x 2 − 1 − x 1 − x ≥ x x
⇔ m ≥ x x + 1 − x 1 − x x − x 2 , x ∈ 0 ; 1
Để bất phương trình đã cho có nghiệm thực thì m ≥ M i n 0 ; 1 f x , f x = x x + 1 − x 1 − x x − x 2
Xét
f x = x x + 1 − x 1 − x x − x 2 = x + 1 − x 1 − x x − 1 x x − 1 , x ∈ 0 ; 1
Đặt t = x + 1 − x , t ∈ 1 ; 2
Khi đó,
f x = x + 1 − x 1 − x 1 − x x 1 − x = t 1 − t 2 − 1 2 t 2 − 1 2 = t 3 − t 2 t 2 − 1 = 3 t − t 3 t 2 − 1 = g t
g ' t = − t 4 − 3 t 2 − 1 2 < 0 , ∀ t ∈ 1 ; 2
⇒ g t min = g 2 = 3 2 − 2 2 2 − 1 = 2 ⇒ M i n 0 ; 1 f x = 2 ⇒ m ≥ 2
Mà
m ∈ − 9 ; 9 ⇒ m ∈ 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 8 ⇒
Có 7 giá trị thỏa mãn.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 2x - m2 + 10m – 9 > 0 nghiệm đúng với mọi x.
A. 9
B. 7
C. 10
D. 8
Chọn A.
Bất phương trình tương đương: 2x > m2 - 10m + 9
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi :
m2 - 10m + 9 ≤ 0 hay 1 ≤ m ≤ 9
Mà
Bất phương trình log4 (x + 7) > log2 (x + 1) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Đáp án C
ĐK: x > –1
Khi đó PT
⇔ log 2 2 x + 7 > log 2 ( x + 1 )
⇔ 1 2 log 2 x + 7 > log 2 x + 1
⇔ log 2 x + 7 > log 2 x + 1 2
⇔ x + 7 > x + 1 2 ⇔ x 2 + x - 6 < 0
⇔ - 3 < x < 2
Kết hợp dk => -1<x<2 => x=0; x=1.
Bất phương trình log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1 ) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn phương trình :
\(9^{1+\sqrt{1-x^2}}-\left(m+2\right)3^{1+\sqrt{1-x^2}}+2m+1=0\) có nghiệm ?
\(1\le1+\sqrt{1-x^2}\le2\Rightarrow3\le3^{1+\sqrt{1-x^2}}\le9\)
Đặt \(3^{1+\sqrt{1-x^2}}=t\Rightarrow t\in\left[3;9\right]\)
Phương trình trở thành: \(t^2-\left(m+2\right)t+2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t+1=m\left(t-2\right)\Leftrightarrow m=\dfrac{t^2-2t+1}{t-2}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{t^2-2t+1}{t-2}\) trên \(\left[3;9\right]\)
\(f'\left(t\right)=\dfrac{t^2-4t+3}{\left(t-2\right)^2}\ge0\) ; \(\forall t\in\left[3;9\right]\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow f\left(3\right)\le f\left(t\right)\le f\left(9\right)\Rightarrow4\le m\le\dfrac{64}{7}\)
Có 6 giá trị nguyên của m
Bất phương trình 2x+2 + 8.2–x – 33 < 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. Vô số
B. 6
C. 7
D. 8
Bất phương trình 2 x + 2 + 8.2 − x − 33 < 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. Vô số
B. 6
C. 7
D. 4
Đáp án D
Suy ra BPT đã cho có 4 nghiệm nguyên.
Bất phương trình 2 x + 2 + 8.2 − x − 33 < 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. Vô số
B. 6
C. 7
D. 4
Đáp án D
Ta có:
2 x + 2 + 8.2 − x − 33 < 0 ⇔ 4.2 x + 8 2 x − 33 < 0 ⇔ 4. 2 x 2 − 33.2 x + 8 < 0 ⇔ 1 4 < 2 x < 8 ⇔ − 2 > x < 3