Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thái Thùy Linh

Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn phương trình :

   \(9^{1+\sqrt{1-x^2}}-\left(m+2\right)3^{1+\sqrt{1-x^2}}+2m+1=0\)  có nghiệm ?

 

 

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 6 2021 lúc 9:24

\(1\le1+\sqrt{1-x^2}\le2\Rightarrow3\le3^{1+\sqrt{1-x^2}}\le9\)

Đặt \(3^{1+\sqrt{1-x^2}}=t\Rightarrow t\in\left[3;9\right]\)

Phương trình trở thành: \(t^2-\left(m+2\right)t+2m+1=0\) 

\(\Leftrightarrow t^2-2t+1=m\left(t-2\right)\Leftrightarrow m=\dfrac{t^2-2t+1}{t-2}\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{t^2-2t+1}{t-2}\) trên \(\left[3;9\right]\)

\(f'\left(t\right)=\dfrac{t^2-4t+3}{\left(t-2\right)^2}\ge0\) ; \(\forall t\in\left[3;9\right]\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên khoảng đã cho

\(\Rightarrow f\left(3\right)\le f\left(t\right)\le f\left(9\right)\Rightarrow4\le m\le\dfrac{64}{7}\)

Có 6 giá trị nguyên của m 


Các câu hỏi tương tự
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Khánh Linh
Xem chi tiết
Đàm Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Đỗ Hà Phương
Xem chi tiết
Quỳnh Như Trần Thị
Xem chi tiết
CAO ĐỨC TÂM
Xem chi tiết
Hùng
Xem chi tiết
Kim Tuyền
Xem chi tiết