Question

Tìm giá trị thực của hàm số m để phương trình 9^x – 2.3^x+1 + m = 0 có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1+x2=1

Answer 1

Lời giải:

Đặt \(3^x=a\). PT ban đầu trở thành:

\(a^2-6a+m=0(*)\).

Để PT ban đầu có 2 nghiệm thực thì $(*)$ phải có 2 nghiệm $a_1,a_2$ dương.

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta'=9-m>0\\ a_1+a_2=6>0\\ a_1a_2=m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 0< m< 9(I)\)

Ta có: \(a_1a_2=m\)

\(\Leftrightarrow 3^{x_1}.3^{x_2}=m\Leftrightarrow 3^{x_1+x_2}=m\)

Để \(x_1+x_2=1\) thì $m=3$ (hoàn toàn thỏa mãn $(I)$)

Vậy $m=3$