cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH bằng 6cm, biết HC-HB bằng 9cm.
tính các cạnh của tam giác ABC
Cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah biết ah =6cm hc-hb =9cm tính hc hb
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết AH =6cm; HC-HB=9cm tính HB HC
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , Biết HC-HB=9cm và AH=6cm . Tính độ dài HB,HC ?
\(HC-HB=9\Rightarrow HC=HB+9\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AH^2=HB.HC\Leftrightarrow6^2=HB\left(HB+9\right)\)
\(\Leftrightarrow HB^2+9HB-36=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}HB=3\\HB=-12\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow HC=HB+9=12\)
Ta có: HC-HB=9
nên HC=9+HB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB^2+9HB-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(HB+12\right)\left(HB-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow HB=3\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HC=12\left(cm\right)\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết AH=6cm; HC-HB=9cm. tính HB,HC
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH=6cm; HC-HB=9cm. Tính HB, HC ?
Gọi HB,HC lần lượt là a và b(a,b >0)
Có a -b =9 (cm) => b=a+9
Ta lại có : AH2 = a(a+9)
62 = a2 +9a
a2 +9a - 36 = 0
a2 +12a - 3a - 36 = 0
a(a+12) - 3(a+3) = 0
(a + 12)(a - 3) = 0
Mà a > 0 => a=3
=> b = 9 +3 =12
Vậy : HB = 3cm
HC = 12 cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Cho biết AH= 6cm và HC–HB= 9cm. Tính HB; HC
Ta có: HC - HB = 9 \(\Rightarrow\)HC = HB + 9
Theo hệ thức lượng 2 trong tam giác vuông; ta có:
\(AH^2=BH\times CH=BH\times\left(BH+9\right)\)
\(\Leftrightarrow6^2=BH^2+9BH\)
\(\Leftrightarrow BH^2+9BH-36=0\)
\(\Leftrightarrow BH^2-3BH+12BH-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(BH-3\right)\left(BH+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}BH=3\left(tm\right)\\BH=-12\end{cases}}\)
\(\Rightarrow CH=9+BH=9+3=12\)
Vậy BH = 3cm; CH = 12 cm
Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết AH = 6cm, HC - HB = 9cm. Tính HB, HC
Cho tam giác abc vuông tại a. Đường cao ah
a/ cmr: ah^2 = hb. Hc
B. Biết bh=9cm, hc=16cm
Tính các cạnh của tam giác abc
a) Xét \(\Delta HAC\)và \(\Delta HBA\) có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{BHA}=90^0\)
\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\) cùng phụ với \(\widehat{HAB}\)
suy ra: \(\Delta HAC~\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{HB}=\frac{HC}{AH}\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=HB.HC\)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường cao AH
a/ AH2=HB=HC
b/ Biết BH=9cm, HC=16cm. Tính các cạnh của tam giác ABC
a, HA^2=HB.HC
Xet tg AHB va tg AHC
Có: H chung
Va góc HCA= góc ABH ( phụ với Â)
=>Tam giác AHB đồng dạng tam giác AHC
=> AH/BH=HC/AH
=>đpcm
b, Ta có: AH/BH=HC/AH
=>AH^2=BH.HC
=>AH^2=144
=>AH=12
*Tính AC
Áp dụng định lý Pi-ta-go:
AC^2=AH^2+HC^2
AC^2=144+256
AC=20cm
*Tính AB
Áp dụng định lý Pi-ta-go:
AB^2=BH^2+AH^2
AB^2=81+144
AB^2=225
AB=15cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Biết HB = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài: AH, AB.