a) vì ABCD là hình chữ nhật 

nên AB // DC => góc ABH= góc BDC ( 2 góc so le trong )

Xét 2 tam giác AHB và BCD có 

 góc ABH = góc BDC 

góc AHB = góc BCD =90⁰

=> 2 tam giác AHB và BCD đồng dạng (g.g)

b) Xét 2 tam giác ADH và BDA có 

góc ADH chung

góc AHD = góc BAD =90⁰

nên 2 tam giác ADH và BDA là 2 tam giác đồng dạng (g.g) 

=> \(\frac{AD}{BD}=\frac{DH}{AD}\)

=> AD²=BD.DH

tam giác ABD vuông tại A 

=> \(BD^2=AD^2+AB^2\)( Py-ta-go)

=>BD =10cm

mà AD²=DH.BD (cmt)

=> 6²=DH.10

=> DH =3.6cm

tam giác ADH vuông tại H nên AD²=AH²+DH²  ( py-ta-go)

<=>    6²-3.6²=AH²

AH=\(\sqrt{6^2-3.6^2}\)=4.8cm

a. Xét tam giác AHB và tam giác BCD, có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CDB}\)  ( cùng phụ với \(\widehat{B}\) )

Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD ( g.g )

b.Xét tam giác AHD và tam giác ABD, có:

\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{D}:chung\)

Vậy tam giác AHD đồng dạng tam giác ABD ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{DH}{AD}\)

\(\Leftrightarrow AD^2=BD.DH\)

c. Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABD, có:

\(BD^2=AD^2+AB^2\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5cm\)

Ta có:\(AD^2=BD.DH\) ( cmt )

\(\Leftrightarrow3^2=5DH\)

\(\Leftrightarrow9=5DH\)

\(\Rightarrow DH=1,8cm\)

Áp dụng dịnh lý pitago vào tam giác vuông AHD, có:

\(AD^2=AH^2+DH^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{3^2-1,8^2}=\sqrt{5,76}=2,4cm\)

a, Xét tam giác AHB và tam giác BCD có 

^AHB = ^BCD = 90⁰

^ABH = ^BDC ( soletrong )

Vậy tam giác AHB ~ tam giác BCD (g.g) 

b, Xét tam giác AHD và yam giác BAD có 

^AHD = ^BAD = 90⁰

^D _ chung 

Vậy tam giác AHD ~ tam giác BAD (g.g) 

\(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{AD}\Rightarrow AD^2=HD.BD\)

c, Theo định lí Pytago tam giác DAB vuông tại A

\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=5cm\)

Lại có \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{BD}\Rightarrow AH=\dfrac{AD.AB}{BD}=\dfrac{12}{5}cm\)

\(HD=\dfrac{AD^2}{BD}=\dfrac{9}{5}cm\)

Bài 2:

a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:

\(DC^2+BC^2=DB^2\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)

\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)

b) tam giác BDA nhé

Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)

c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)

d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)

( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )

e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)

\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
 

Bài 1

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

Thay AB=3cm, AC=4cm

\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)

<=> 9+16=BC²

<=> 25=BC²

<=> BC=5cm (BC>0)

a: Xét ΔABD vuông tại A có 

\(BD^2=AB^2+AD^2\)

nên BD=10(cm)

b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có 

\(\widehat{ADH}\) chung

Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔBDA

a) Xét tam giác AHD và tam giác BHA có:

   ADH = BAH ( cùng phụ với DAH )

  DAH = ABH ( cùng phụ với BAH )

=> tam giác AHD đồng dạng với BHA (g.g)

b) Xét tam giác ABH và tam giác DBA có:

Chung góc B; BHA = BAD(=90 độ)

=> tam giấc ABH đồng dạng tam giác DBA (g.g)

c)

nhanh lên hu hu

bạn đợi 1 chút

a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có 

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD

b: \(BD=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AD}{BD}=4,8\left(cm\right)\)

c: \(HB=\dfrac{AB^2}{BD}=6,4\left(cm\right)\)

\(S=\dfrac{AH\cdot HB}{2}=2,4\cdot6,4=15,36\left(cm^2\right)\)