Xét \(\Delta ABK\)có BE vừa là phân giác vừa là đường cao nên \(\Delta ABK\)cân tại B

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAK}=\widehat{BKA}\)

Ta có :

\(\widehat{BAK}+\widehat{KAC}=90^o\)( 1 ) 

\(\widehat{AKB}+\widehat{HAK}=90^o\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{KAC}=\widehat{HAK}\)( cùng phụ với hai góc bằng nhau )

Từ đó suy ra : AK là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)

Bạn tự vẽ hình nhé!

a) Áp dụng ĐL Py - ta - go cho ΔABC vuông tại A:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100

=> BC = 10 (cm).

b)Xét Δ vuông BEA và Δ vuông BEK:

BE: chung

∠ABE = ∠EBK (BD là phân giác)

=> ΔBEA = ΔBEK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

=> BA = BK (c.t.ứ) => ΔAKB cân tại B.

c) Xét ΔBAD và ΔBKD:

BD: chung

∠ABD = ∠DBK (BD là phân giác)

BA = BK (ΔAKB cân tại B)

=> ΔBAD = ΔBKD (c.g.c)

=> ∠BAD = ∠BKD = 90⁰.

=> DK vuông góc BC.

d) Xét ΔAHK vuông tại H:

=> ∠HAK = ∠AHK - ∠HKA = 90⁰ - ∠HKA

Tương tự: ∠KAC = 90⁰ - ∠BAE

Mà ∠HKA = ∠BAE (ΔABK cân tại B)

=> ∠HAK = ∠KAC

=> AK là phân giác ∠HAC.

δγΣαγηθλΣϕΩβΔ

Xét △AMD và △DMC

   AB=AC(giả thuyết)

   Cạnh AM là cạnh chung 

   BM= CM ( M là trung điểm của cạnh BC)

=> △AMD=△DMC

Sorry bạn nhé mk chỉ bt làm câu a thui ☹
   

a. Xét Δ ABE và Δ KBE có:

^B₁=^B₂(BD là tia p/g)

^BEA=^KEB=90^o

AE chung

=> ΔABE=ΔKBE(g.c.g)

=>AB=KB

=>ΔABK cân tại B

(xin lỗi mình ko biết phần b,c,d) ;-;

cho bạn cái hình nè :

a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC

Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC

Xét ΔABD & ΔADC có:

AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD

=> ΔADB = ΔADC

1a. Xét △ABD và △ACD có:

\(AB=BC\left(gt\right)\)

\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).

2a. Xét △ABD và △EBD có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)

\(BD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
 

c/ Xét △ABI và △EBI có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)

\(BI\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy: \(BD\perp AE\)

a: Xét ΔBAK có

BE là đường cao

BE là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAK cân tại B

b: Xét ΔBAD và ΔBKD có

BA=BK

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBKD

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BKD}=90^0\)

a.Xét hai tam giác vuông ABE và tam giác vuông KBE có

                 góc ABE = góc KBE = 90độ

                  cạnh BE chung 

                  góc ABE = góc KBE [ gt ]

Do đó ; tam giác ABE = tam giác KBE [ g.c.g ]

\(\Rightarrow\) AB = KB [ cạnh tương ứng ]

Vậy tam giác ABK cân tại B

b.Xét tam giác  ABD và tam giác KBD có

               AB = KB [ vì tam giác ABE = tam giác KBE theo câu a ]

               góc ABD = góc KBD [ vì BD là tia phân giác góc B ]

             cạnh BD chung

Do đó ; tam giác ABD = tam giác KBD [ c.g.c ]

\(\Rightarrow\)góc BAD = góc BKD [ góc tương ứng ]

mà bài cho góc BAD = 90độ nên góc KBD = 90độ

Vậy DK vuông góc với BC

c.Vì DK vuông góc với BC và AH vuông góc với BC nên

DK // AH

Suy ra ; góc HAK = góc DKA [ ở vị trí so le trong ]   [ 1 ]

Mặt khác ; AD = DK [ vì tam giác ABD = tam giác KBD ]

\(\Rightarrow\)tam giác ADK là tam giác cân tại D nên 

góc DKA = góc DAK [ 2 ]

Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra 

góc HAK = góc DAK 

Vậy AK là tia pg góc KAD hay AK là tia pg góc HAC