a: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMND vuông tại M có

góc N chung

=>ΔHNM đồng dạng với ΔMND

b: ND=căn 3^2+4^2=5cm

MH=3*4/5=2,4cm

NH=3^2/5=1,8cm

c: ME là phân giác

=>NE/DE=MN/MD=3/4

=>NE/3=DE/4

=>S MNE=3/4*S MDE

a, đề sai rồi bạn 

b, Xét tam giác MND và tam giác PNM ta có : 

ta có : ^N _ chung 

^MDN = ^PMN = 90⁰

Vậy tam giác MND ~ tam giác PNM (g.g) 

=> MN/PN=ND/MN=> MN^2 = ND.PN 

c, \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}MN.PM;S_{MNP}=\dfrac{1}{2}PN.DM\Rightarrow MN.PM=PN.DM\)

\(\Rightarrow MD=\dfrac{MN.PM}{PN}=\dfrac{8.12}{\sqrt{8^2+12^2}}=\dfrac{24\sqrt{13}}{13}cm\)

1/ Hình vẽ: vẽ dễ bạn tự vẽ ha

Có Xét tam giác vuông ABC

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

\(60^o+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=30^o\)

\(sin\widehat{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{AC}{20}=sin60^o\)

\(\Rightarrow AC=sin60^o\cdot20=10\sqrt{3}\)(cm)

\(sin\widehat{C}=\frac{AB}{BC}=\frac{AB}{20}=sin30^o\)

\(\Rightarrow AB=sin30^o\cdot20=10\)(cm)

2/

a, ΔMNP cân tại M => MN=MP

=> góc MND=MPD

Xét ΔMND và ΔMPD có:

MN=MP

góc MND=MPD

góc NMD=PMD ( đường phân giác MD )

=> ΔMND = ΔMPD (g.c.g)

b. ΔMND = ΔMPD => góc MDN=MDP = 90 độ

Xét tam giác MDN có góc MDN = 90 độ,ta có:

MN2=MD2+ND2MN2=MD2+ND2

=> 132=122+ND2132=122+ND2

=> ND2=25ND2=25

=> ND = 5

c. Xét ΔHMD và ΔKMD có:

MD chung

góc HMD=KMD

góc MHD=MKD = 90 độ

=> ΔHMD = ΔKMD ( cạnh huyền-góc nhọn)

d. Xét tam giác HDN và tam giác KDP có:

góc HND=KPD

góc NHD=PKD = 90 độ

ND=DP ( do ΔMND = ΔMPD)

=> tam giác HDN = tam giác KDP

=> HD=KD (1)

Có: MN=MH+HN

MP=MK+KP

mà MN=MP ( do ΔMND = ΔMPD )

NH=KP

=> MH=MK ( 2)

Từ (1) (2) =>

3/ Hình vẽ:

Ta Có 

\(BH+HC=BC\)

\(18+6=24=BC\)

Xét tam giác ABC, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

\(AB^2=BH\cdot BC\)(định lí 2)

\(AB^2=18\cdot24\)

\(AB^2=432\Rightarrow AB=12\sqrt{3}\)

Xét tam giác ABC, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

\(AC^2=HC\cdot BC\)(đinh lí 1)

\(AC^2=6\cdot24\)

\(AC^2=144\Rightarrow AC=12\)

a) Xét tam giác MND có:

\(MN^2+MD^2=10^2+24^2=676\)

\(DN^2=26^2=676\)

\(\Rightarrow MN^2+MD^2=DN^2\)

=> Tam giác MND vuông tại M(Pytago đảo)

b) Áp dụng HTL:

\(MI.DN=MN.MD\)

\(\Rightarrow MI=\dfrac{MN.MD}{DN}=\dfrac{10.24}{26}=\dfrac{120}{13}\left(cm\right)\)

c) Xét tứ giác MKID có:

\(\widehat{KMD}=\widehat{MKI}=\widehat{MDI}=90^0\)

=> Tứ giác MKID là hình chữ nhật

=> HK=MI

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:

\(MD^2=ND.DP\)\(\Rightarrow ND=\dfrac{MD^2}{DP}=\dfrac{12^2}{16}=9cm\)

\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{ND^2}+\dfrac{1}{DM^2}=\dfrac{25}{1296}\)

\(\Rightarrow DK=\dfrac{36}{5}\) (cm)

Vậy...

DK =36/5 (cm) nha

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MD là đường cao ứng với cạnh huyền PN, ta được:

\(MD^2=PD\cdot ND\)

\(\Leftrightarrow ND=\dfrac{12^2}{16}=\dfrac{144}{16}=9\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMDN vuông tại D có DK là đường cao ứng với cạnh huyền MN, ta được:

\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DM^2}+\dfrac{1}{DN^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{12^2}+\dfrac{1}{9^2}=\dfrac{25}{1296}\)

\(\Leftrightarrow DK^2=\dfrac{1296}{25}\)

hay \(DK=7.2\left(cm\right)\)

Vậy: DK=7,2cm

CÂU d làm chx ạ 

a) Xét ΔMNP và ΔHMP có:

Góc MPN chung

Góc  NMP = góc MHP (= \(90^o\))

⇒ ΔMNP ~ ΔHMP (g.g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào Δ vuông MNP:

\(MP^2=NP^2-MN^2\)

\(MP^2=10^2-6^2\)

\(MP^2=64\)

⇒ MP = 8

Xét ΔMNP có ND là phân giác ⇒ \(\dfrac{MD}{MN}=\dfrac{DP}{NP}\) 

hay \(\dfrac{MD}{6}=\dfrac{DP}{10}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{MD}{6}=\dfrac{DP}{10}=\dfrac{MD+DP}{6+10}=\dfrac{MP}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

⇒ \(\dfrac{DP}{10}=\dfrac{1}{2}\) ⇒ DP = \(\dfrac{10}{2}\) = 5

Tam giác MNI vuông tại M, áp dụng hệ thức, ta có:

\(MH^2=NH.HI=25.144=3600\)

\(\Rightarrow MH=\sqrt{3600}=60\left(cm\right)\)

Vì H nằm giữa N và I nên: \(NH+HI=25+144=NI=169\left(cm\right)\)

Tam giác MNI vuông tại M, áp dụng hệ thức, ta lại có:

\(MN^2=NH.NI=25.169=4225\Rightarrow MN=\sqrt{4225}=65\left(cm\right)\)

\(MI^2=HI.NI=144.169=24336\Rightarrow MI=\sqrt{24336}=156\left(cm\right)\)

Vậy .....