cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K, CMR:
a) tam giác BNC = tam giác CMB
b) tam giác BKC cân tại K
c) MN // BC
tam giác ABC cân tại A hai trung tuyến BM ,CN cắt nhau tại k. Chứng minh
a) tam giác BNC = tam giác CMB
B) BKC cân tại K
C) MN // BC
a, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (Đn)
có M;N lần lượt là trung điểm của AC;AB (gt) => AM = MC = 1/2AC và AN = BN = 1/2BC (tc)
=> AN = AM = BN = CM
xét tam giác NBC và tam giác MCB có : BC chung
^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> tam giác NBC = tam giác MCB (c-g-c) (1)
b, (1) => ^KBC = ^KCB (đn)
=> tam giác KBC cân tại K (dh)
c, có tam giác ABC cân tại A (gt) => ^ABC = (180 - ^BAC) : 2 (tc)
có AM = AN (câu a) => tam giác AMN cân tại A (đn) => ^ANM = (180 - ^BAC) : 2 (tc)
=> ^ABC = ^ANM mà 2 góc này đồng vị
=> MN // BC (đl)
Cho tam giác ABC cân tại A, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh :
a) tam giác BNC bằng tam giác CMB
B) tam giác BKC cân tại k
C) MN song song BC
tự kẻ hình nghen
a) ta có AB=AC=> 1/2AB=1/2AC=> AN=NB=AM=MC
xét tam giác BNC và tam giác CMB có
NB=MC(cmt)
ABC=ACB(gt)
BC chung
=> tam giác BNC= tam giác CMB(cgc)
b) từ tam giác BNC=tam giác CMB=> MBC=NCB( hai góc tương ứng)
=> tam giác BKC cân K
c) Vì AM=AN(cmt)=> tam giác AMN cân A=> AMN=ANM=(180-MAN)/2
vì tam giác ABC cân A=> ABC=ACB=(180-BAC)/2
=> AMN=ACB mà AMN đồng vị với ACB=> MN//BC
Cho tam giác ABC cân tại A và 2 đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh
a)Tam giác BNC=Tam giác CMB
b)Tam giác BKC cân tại A
c)MN // BC
C) MN // BC
o l m . v n
a, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (Đn)
có M;N lần lượt là trung điểm của AC;AB (gt) => AM = MC = 1/2AC và AN = BN = 1/2BC (tc)
=> AN = AM = BN = CM
xét tam giác NBC và tam giác MCB có : BC chung
^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> tam giác NBC = tam giác MCB (c-g-c) (1)
b, (1) => ^KBC = ^KCB (đn)
=> tam giác KBC cân tại K (dh)
c, có tam giác ABC cân tại A (gt) => ^ABC = (180 - ^BAC) : 2 (tc)
có AM = AN (câu a) => tam giác AMN cân tại A (đn) => ^ANM = (180 - ^BAC) : 2 (tc)
=> ^ABC = ^ANM mà 2 góc này đồng vị
=> MN // BC (đl)
Ta có: AN = BN = \(\dfrac{1}{2}\)AB (N là trung điểm của AB)
AM = CM = \(\dfrac{1}{2}\)AC (M là trung điểm của AC)
Mà AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A)
=> AN = BN = AM = CM
Xét tam giác BNC và tam giác CMB:
+ BC chung
+ ^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)
+ BN = CM (cmt)
=> Tam giác BNC = tam giác CMB (c-g-c)
=> ^NCB = ^MBC (2 góc tương ứng)
Hay ^KCB = ^KBC
=> Tam giác BKC cân tai K
Xét tam giác ABC: M là trung điểm của AC (gt)
N là trung điểm của AB (gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC (định nghĩa đường trung bình trong tam giác)
=> MN // BC (TC đường trung bình trong tam giác)
a) Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)
\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔBNC và ΔCMB có
BN=CM(cmt)
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔBNC=ΔCMB(c-g-c)
b) Xét ΔANC và ΔABM có
AN=AM(cmt)
\(\widehat{NAC}\) chung
AC=AB(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔANC=ΔABM(c-g-c)
⇒\(\widehat{ACN}=\widehat{ABM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{NBK}=\widehat{MCK}\)
Xét ΔNBK có
\(\widehat{NBK}+\widehat{NKB}+\widehat{BNK}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(1)
Xét ΔMCK có
\(\widehat{MCK}+\widehat{MKC}+\widehat{CMK}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NBK}+\widehat{NKB}+\widehat{BNK}=\widehat{MCK}+\widehat{MKC}+\widehat{CMK}\)
mà \(\widehat{NBK}=\widehat{MCK}\)(cmt)
và \(\widehat{NKB}=\widehat{MKC}\)(hai góc đối đỉnh)nên \(\widehat{BNK}=\widehat{CMK}\)Xét ΔNBK và ΔMCK có \(\widehat{BNK}=\widehat{CMK}\)(cmt)BN=CM(cmt)\(\widehat{NBK}=\widehat{MCK}\)(cmt)Do đó: ΔNBK=ΔMCK(g-c-g)⇒KB=KC(hai cạnh tương ứng)Xét ΔKBC có KB=KC(cmt)nên ΔKBC cân tại K(Định nghĩa tam giác cân)giúp mình nha à mà đề này là đề chuẩn nên không được sửa nha và cảm ơn bạn nào giúp mình trước nhé
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.
a) C/m : tam giác BNC = tam giác CMB
b) C/m : tam giác BKC cân tại K.
c) C/m : BC < 4.KM
a) vì tam giác ABC cân tại A
nên AB=AC; \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
mà CN và BM là đường trung tuyến
=>BM=NC
=>AN=BN ; AM=CM
Xét \(\Delta BNC\)và \(\Delta CMB\)
có: BC là cạnh chung
BN=CM (gt)
BM=NC (gt)
do đó: \(\Delta BNC=\Delta CMB\)
Cho tam giác ABC cân và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a, CM: tam giác BNC=tam giác CMB
b, CM tam giác BKC cân tại K
c, CM BC<4KM
Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
Chứng minh rằng:
a) Tam giác BNC= Tam giác CMB
b) Tam giác BKC cân tại K
c) BC < 4.KM
Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
Chứng minh rằng:
a) Tam giác BNC= Tam giác CMB
b) Tam giác BKC cân tại K
c) BC < 4.KM
bạn tự vẽ hình nhé
a)Ta có: AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
mà BN=AB/2 (dường trung tuyến CN)
và CM=AC/2 (đường trung tuyến BM)
=>BN=CM
Xét tam giác BNC và tam giác CMB, có:
BC chung
BN=CM (cmt)
góc NBC=góc MCB (tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác BNC=tam giác CMB (c.g.c)
b)Ta có: góc NCB=góc MBC (tam giác BNC= tam giác CMB)
=> tam giác KBC cân tại K
c)Xét tam giác ABC có
N là trung điểm của AB (đường trung tuyến CN)
và M là trung diểm của AC (đường trung tuyến BM)
=>NM là đường trung bình của tam giác ABC
=>NM=BC/2
mà NM<NK+KM ( bất đẳng thức cạnh trong tam giác)
=>BC/2<NK+KM
mà NK=CN-CK
=> BC/2<CN-CK+KM
mà CN=BM (tam giác BNC = tam giác CMB)
và CK=BK (tam giác KBC cân tại K)
=>BC/2<BM-BK+KM
=>BC/2<2KM
=>BC<4KM
Cho tam giác ABC cân tại A và 2 đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. CMR:
a. tam giác BNC = tam giác CMB.
b. tam giác BKC cân tại K.
c. BC bé hơn 4 lần KM
Mong các bạn giải giúp mình!
giải:
a,Xét tam giác BCN và tam giác CBM có
cạnh BC chung, Góc B=góc C(vì Tam giác ABC cân tại A),BN=CN(Vì \(BN=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC=CM\))
=>tam giác BCN=tam giác CBM(c.g.c)
b,ta có :tam giác BCN=tam giác CBM(cm1)
=>góc B1=góc C1( 2 góc tương ứng)
=>tam giác BKC cân tại K
c,Xét tam giác BKC có:
BC<KB+KC (bất đẳng thức tam giác) (1)
mà BK=2KM, CK=2KN, Mà BK=CK, KM=KN (2)
Từ (1) và (2)=>BC<KB+KC=4KM
Vậy BC<4KM (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A và 2 đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh
a)Tam giác BNC=Tam giác CMB
b)Tam giác BKC cân tại A
c)BC<4.KM
a) Ta có: ΔABC cân tại A
Nên: AB=AC
Mà: CN là đường trung tuyến => NB=NA
BM là đường trung tuyến => MA=MC
Suy ra: NB=NA=MA=MC
Xét ΔBNC và ΔCMB
Có: BN=CM (cmt)
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(do ΔABC cân)
BC chung
Suy ra: ΔBNC=ΔCMB (c-g-c)