a. Ta có: BN=1/2 . AC (BN là đường trung tuyến của tam giác ABC)
CM=1/2 . AB (CM là đường trung tuyến của tam giác ABC)
mà AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\) BN=CM
Xét \(\Delta\) BNC và \(\Delta\) CMB có:
BN=CM (chứng minh trên)
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\) (\(\Delta\)ABC cân tại A)
BC chung
\(\Rightarrow\Delta BNC=\Delta CMB\) (c.g.c)
b. \(\Delta BNC=\Delta CMB\) (cau a)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BCN}=\widehat{CBM}\)
\(\Rightarrow\Delta\)BKC cân tại K
c. Ta có: AN=AC-BN
AM=AB-CN
mà AB=AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)
BN=CM (\(\Delta BNC=\Delta CMB\))
\(\Rightarrow\) AM=AN
\(\Rightarrow\Delta\)AMN cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)
Ta lại có: \(\Delta\)ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) MN // BC
