Question

Cho tam giác ABC có AB=AC, M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB, BM và CN cắt nhau tại K. Chứng minh tam giác BNC bằng tam giác CMB.

Answer 1

Xét \(\Delta ABC\) có :

 \(AB=AC\) ( gt )

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại \(\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

Ta có : \(AB=AC\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow BM=CN\)

Xét \(\Delta BNC\) và \(\Delta CMB\) có :

  \(CN=BM\left(cmt\right)\)

   \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

  \(AC\) là cạnh chung 

Do đó 2 tam giác bằng nhau.

Vậy ...................

Answer 2

M là trung điểm của AC

=> AM = MC = AC/2

N là trung điểm của AB

=> AN = NB = AB/2

mà AC = AB (tam giác ABC cân tại A)

=> MC = NB

Xét tam giác BNC và tam giác CMB có:

NB = MC (chứng minh trên)

NBC = MCB (tam giác ABC cân tại A)

BC là cạnh chung

=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (c.g.c)