a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF

=>AB/AC=AE/AF

=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF

b: Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc A chung

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

=>góc AEF=góc ACB

c; góc AFH=góc AEH=90 độ

=>AFHE nội tiếp (I)

=>IF=IE

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp (M)

=>MF=ME

=>MI là trung trực của EF

=>MI vuông góc EF

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuôg tại F có

góc BAE chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC

=>AE*AC=AB*AF

b: Xét tứ giác AFHE có

góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AFHE nội tiếp

=>góc FAH=góc FEH

=>goc BAD=góc BEF

A) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :

 \(\widehat{A}\)chung

\(\widehat{ADB}\)= \(\widehat{AEC}\)( giả thiết)

 vậy tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE ( G-G)

B)Theo phần A ta có tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE nên :

\(\frac{AD}{AB}\)=\(\frac{AE}{AC}\)( ĐỊNH LÍ ĐẢO CỦA ta-LÉT)

TỪ ĐIỀU TRÊN SUY RA : tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC

  vậy góc ADE = góc ABC

a,\(\Delta AFE\infty\Delta BFD\left(g.g\right)\)

b, \(\Delta CBE\infty\Delta CAD\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{CB}{CA}=\frac{CE}{CD}\Rightarrow\frac{CB}{CE}=\frac{CA}{CD}\)

c, Tam giác CEB có CM là tia p/g của \(\widehat{ECB}\left(M\in EB\right)\left(gt\right)\Rightarrow\frac{CB}{CE}=\frac{MB}{ME}\)

\(\Delta CDA\) có CN là tia phân giác của \(\widehat{ACD}\left(gt\right)\Rightarrow\frac{CA}{CD}=\frac{AN}{ND}\)

Mà \(\frac{CB}{CE}=\frac{CA}{CD}\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{MB}{ME}=\frac{AN}{ND}\Rightarrow AN.ME=MB.ND\)

a: Xét ΔAEB vuông ạti E và ΔAFC vuôg tại F có

góc BAE chung

=>ΔAEB đồng dạg vơi ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
b: Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC
góc A chung

=>ΔAEF đồng dạng vơi ΔABC