a: Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó:H là trực tâm
=>AH vuông góc với BC tại D
b: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
góc ECB chung
DO đó: ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>CD/CE=CA/CB
hay \(CD\cdot CB=CA\cdot CE\)
c: Xét tứ giác HDCE có \(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=180^0\)
nên HDCE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ACH}\)
Cho 2 điểm B,C cố định và điểm A di động sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AD,BE,CF giao nhau tại H, AH giao EF tại K
a) CM: Tam giác EHC đồng dạng với Tam giác FHB
b) Góc EFC= góc EBC
c) Góc BFD=góc ACB
d) CM: AD.HK=AK.HD
e) TÌm điều kiện để AD.HD đạt giá trị lớn nhất
Cho \(\Delta\)ABC nhọn,các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Chứng minh:
1)AE.AC=AF.AB
2)AD.AH=FH.HC=HE.HB
3)Góc AEF=góc ABC
4)FH là phân giác của góc DFE
5)Gọi K là giao điểm của AD và EF.Chứng minh:HK.AD=AK.DH
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh DAEB ∽ DAFC.
b) Chứng minh tam giác AEF ∽ tam giác ABC.
c) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh FC là tia phân giác của góc DFE.
d) Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở M. Gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Chứng minh SAHM = 4SIOM.
Làm giúp mình câu c,d với!!!
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tam giác AEB ∽ tam giác AFC.
b) Chứng minh tam giác AEF ∽tam giác ABC.
c) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh FC là tia phân giác của góc DFE.
d) Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở M. Gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Chứng minh SAHM = 4SIOM.
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn(AB<AC). Vẽ 2 đường cao BE va CF.
a) Cm: \(\Delta ABE\infty\Delta ACF\)
b) Cm:\(\Delta AEF\infty\Delta ABC\)
c) Đường thẳng EF và CB cắt nhau tại I.Cm:IB.IC=IE.IF
đ)Biết AE=3cm, BE=4cm, CE=5cm. Tính diện tích \(\Delta AEF\)
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng: tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF và AE.AC = AF.AB
b) Chứng minh rằng: BH.BE = BD.BC
c) Gọi N là giao điểm của EF và AD. Chứng minh rằng FC là tia phân giác của góc DEF, rồi suy ra: NH.AD = AN.HD.
mọi người giúp em giải câu c thôi ạ
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BE,CF cắt nhau tại H (E thuộc AC, F thuộc AB)
a) chứng minh tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC
b) chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
c) đường thẳng AH cắt BC tại D. Tính tổng HD/AD+HE/BE+HF/CF
Bài 1. Cho △ABC (AB<AC) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a. Cm: △AFH ∼ △ ADB
b. Cm: BH . HE = CH . HF
c. Cm: △AEF ~ △ABC
d. Gọi I là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường AC tại N. Chứng minh: MH = HN.
Bài 2. Cho △ABC (AB<AC) có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H.
a. Cm: △CFB ~ △ADB
b. Cm: AF . AB = AH . AD
c. Cm: △BDF ~ △BAC
d. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: Góc EDF = góc EMF.
Cho tam giác nhọn abc có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi K là giao điểm của AH,EF,N là trung điểm AH . Đường thẳng A song song với BN cắt BC tại M.Gọi P là giao điểm Mk và AB
a)CM tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
b)CM EB là phân giác góc DEF
